線性代數-矩陣的概念

矩陣在計算機中有大量的應用,尤其在WebGL中涉及到大量的矩陣運算。從頭開始學習一遍線性代數,使用的教材是《線性代數》第三版。

矩陣的定義

由m x n個元素,排成m行n列的數表。叫做m行n列矩陣,簡稱:m x n 矩陣。

 

 其中:矩陣裏的數字叫做矩陣A 的元素;元素都是實數的叫做實矩陣;元素都是複數的叫做復矩陣。

 一般使用黑體大寫A、B、C表示矩陣。上述的A矩陣計作:A m x n

 

m = 1 時,A的元素有( a11, a12, a13, a1n ),成爲行矩陣

當n = 1 時,A的元素如下,稱爲列矩陣。

當 m=n 時,矩陣A稱爲 n 階方陣

 

對於兩個矩陣,如果行數和列數分別相等,則稱爲它們爲同型矩陣

對於同型矩陣AB,若AB對應的元素均相等,即aij = bij,(i = 1,2,3,...m, j = 1,2,3,...n),則稱AB相等矩陣,記作:A=B

 

元素都是0的矩陣稱作零矩陣,記作O

 

A爲n階方陣時,當 i 不等於 j,有aij = 0;則稱A爲對角矩陣

 

 當A爲對角矩陣時,a11 = a22 = ... =amn = 1,則稱A單位矩陣,記作 I

 

 當Aij爲n階方陣時,當 i > j 時,aij = 0,則稱A爲上三角形矩陣。反之爲下三角形矩陣

 

 上三角形矩陣和下三角形矩陣統稱爲三角形矩陣

 

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