線性代數-矩陣的分塊

矩陣分塊的意思是將一個大矩陣分隔爲幾個小的矩陣，將每個小的矩陣作爲新的矩陣元素。分塊可以降低大矩陣運算帶來的複雜性。分塊後的小矩陣，叫做矩陣的子塊，以字塊爲元素的形式上的矩陣叫做分塊矩陣。

 

 如將矩陣A進行分塊，A11、A12、A21、A22位子矩陣。分塊矩陣的運算與普通矩陣的運算規則類似。

證明：

 

 將A分塊爲：

 

 將B 分塊爲：

 

 AB可以表示爲：

 

 

 

 

 

 結果：

 分塊對角矩陣的概念：

A爲n階方陣，A的分塊矩陣在對角線上爲非零子塊，其餘子塊爲零矩陣，且非零字塊爲均爲方陣，則A爲分塊對角矩陣。

 

上圖A即是一個分塊對角矩陣。