2021中國大學生程序設計競賽(CCPC)壓力測試賽題解

這場真的是減壓賽,真水

A

超簡單的組合數問題,把[1,n]每個數單獨考慮,然後選取比它大的就行,其他隨意排列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5005,mod=998244353;
int n,ans,fac[N*N],inv[N*N];
int qpow(int a,int b)
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=1ll*ret*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=1;
    }
    return ret;
}
int C(int a,int b){return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    fac[0]=1;for(int i=1;i<=5000*5000;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[5000*5000]=qpow(fac[5000*5000],mod-2);
    for(int i=5000*5000;i;i--)inv[i-1]=1ll*inv[i]*i%mod;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+1ll*C(n*n-i,n-1)%mod*fac[n]%mod*fac[n*n-n]%mod*n)%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
}
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C

樹形DP,f[i][0/1/2]表示沒選這個點/選了這個點但是它的兒子一個都沒選/選了這個點且至少選了一個兒子,直接轉移即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7,mod=998244353;
int n,f[N][3];
vector<int>G[N];
void dp(int u,int fa)
{
    int p1=1,p2=1,p3=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    if(G[u][i]!=fa)
    {
        dp(G[u][i],u);
        p1=1ll*p1*(f[G[u][i]][0]+f[G[u][i]][2])%mod;
        p2=1ll*p2*f[G[u][i]][0]%mod;
        p3=1ll*p3*(1ll*f[G[u][i]][0]+f[G[u][i]][1]+f[G[u][i]][2])%mod;
    }
    f[u][0]=p1,f[u][1]=p2,f[u][2]=(p3-p2+mod)%mod;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
        for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),G[x].push_back(y),G[y].push_back(x);
        dp(1,0);
        int ans=(f[1][0]+f[1][2])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
}
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D

發現lowbit操作最多操作31次後,就變成了*2,打個標記即可,類似於區間開根號那題,代碼略。

E

過於簽到

H

比較有意思的構造題,首先可以想到如果該位置是1,進行DRUL回到原點,答案就是(1*2+2)/2-2=0,然後對0進行DRU可以變成(0*2+2)/2=1,並向右平移一位,然後如果是0那麼D以後也是0。

這樣偶數的情況很好處理,把它拆分成若干二進制位,先一直右移到距離最後一列爲二進制位是1的個數。然後就是二進制加乘了。

算下步數,最多是100*7+100=800步

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll k;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d%d",&T,&n);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&k);
        if(k&1){puts("-1");continue;}
        int num=0;
        for(int i=1;i<=53;i++)if(k&(1ll<<i))++num;
        int nx=1,ny=1;
        printf("DRUL");
        while(n-nx>num)printf("DRUDRUL"),++nx;
        while(n-ny>=53)printf("D"),++ny;
        for(int i=53;i>=2;i--)
        {
            if(k&(1ll<<i))printf("R"),++nx;
            printf("D"),++ny;
        }
        if(k&2)printf("R"),++nx;
        puts("");
    }
}
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I

過於簽到

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,c[8]={0,7,27,41,49,63,78,108};
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int tot=0;
        for(int i=1,x;i<=n;i++)scanf("%d",&x),tot+=c[x];
        if(tot>=120)tot-=50;
        else if(tot>=89)tot-=30;
        else if(tot>=69)tot-=15;
        printf("%d\n",tot);
    }
}
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K

簡單的離線問題,把邊按邊權從大到小排序,詢問也從大到小,這樣從大到小依次加邊,邊加邊計算答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7,mod=998244353;
struct node{int id,p;}q[N];
struct edge{int x,y,z;}e[N];
int n,m,Q,sz[N],fa[N];
long long ret,ans[N];
bool emp(edge a,edge b){return a.z>b.z;}
bool qmp(node a,node b){return a.p>b.p;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
        ret=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)sz[i]=1,fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
        sort(e+1,e+m+1,emp);
        for(int i=1;i<=Q;i++)scanf("%d",&q[i].p),q[i].id=i;
        sort(q+1,q+Q+1,qmp);
        for(int i=1,j=0;i<=Q;i++)
        {
            while(j<m&&e[j+1].z>=q[i].p)
            {
                ++j;
                int x=find(e[j].x),y=find(e[j].y);
                if(x!=y)
                {
                    ret-=1ll*sz[x]*(sz[x]-1)/2+1ll*sz[y]*(sz[y]-1)/2;
                    sz[x]+=sz[y],fa[y]=x;
                    ret+=1ll*sz[x]*(sz[x]-1)/2;
                }
            }
            ans[q[i].id]=ret;
        }
        for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    }
}
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未完待續……

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