攜程一面：HashMap 的 hash 方法原理是什麼？

看完這篇還不懂HashMap的hash原理，那我要哭了~

Warning：這是《Java 程序員進階之路》專欄的第 55 篇，我們來分析一下 HashMap 的 hash 方法的原理。

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來看一下 hash 方法的源碼（JDK 8 中的 HashMap）：

static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

這段代碼究竟是用來幹嘛的呢？

我們都知道，key.hashCode() 是用來獲取鍵位的哈希值的，理論上，哈希值是一個 int 類型，範圍從-2147483648到2147483648。前後加起來大概40億的映射空間，只要哈希值映射得比較均勻鬆散，一般是不會出現哈希碰撞的。

但問題是一個40億長度的數組，內存是放不下的。HashMap擴容之前的數組初始大小隻有16，所以這個哈希值是不能直接拿來用的，用之前要對對數組的長度做取模運算，用得到的餘數來訪問數組下標。

取模運算有兩處。

取模運算（“Modulo Operation”）和取餘運算（“Remainder Operation ”）兩個概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區別在於對負整數進行除法運算時操作不同。取模主要是用於計算機術語中，取餘則更多是數學概念。

一處是往 HashMap 中 put 的時候（putVal 方法中）：

final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent, boolean evict) {
     HashMap.Node<K,V>[] tab; HashMap.Node<K,V> p; int n, i;
     if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0)
         n = (tab = resize()).length;
     if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)
         tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
}

一處是從 HashMap 中 get 的時候（getNode 方法中）：

final Node<K,V> getNode(int hash, Object key) {
     Node<K,V>[] tab; Node<K,V> first, e; int n; K k;
     if ((tab = table) != null && (n = tab.length) > 0 &&
            (first = tab[(n - 1) & hash]) != null) {}
}

其中的 (n - 1) & hash 正是取模運算，就是把哈希值和（數組長度-1）做了一個“與”運算。

可能大家在疑惑：取模運算難道不該用 % 嗎？爲什麼要用 & 呢？

這是因爲 & 運算比 % 更加高效，並且當 b 爲 2 的 n 次方時，存在下面這樣一個公式。

a % b = a & (b-1)

用 2ⁿ 替換下 b 就是：

a % 2ⁿ = a & (2ⁿ-1)

我們來驗證一下，假如 a = 14，b = 8，也就是 2³，n=3。

14%8，14 的二進制爲1110，8的二進制1000，8-1 = 7的二進制爲0111，1110&0111=0110，也就是 0*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³=0+2+4+0=6，14%8 剛好也等於 6。

這也正好解釋了爲什麼HashMap的數組長度要取2的整次方。

因爲（數組長度-1）正好相當於一個“低位掩碼”——這個掩碼的低位最好全是 1，這樣 & 操作纔有意義，否則結果就肯定是 0，那麼 & 操作就沒有意義了。

a&b 操作的結果是：a、b中對應位同時爲1，則對應結果位爲1，否則爲 0

2的整次冪剛好是偶數，偶數-1 是奇數，奇數的二進制最後一位是 1，保證了 hash &(length-1) 的最後一位可能爲 0，也可能爲 1（這取決於 h 的值），即 & 運算後的結果可能爲偶數，也可能爲奇數，這樣便可以保證哈希值的均勻性。

& 操作的結果就是將哈希值的高位全部歸零，只保留低位值，用來做數組下標訪問。

假設某哈希值爲 10100101 11000100 00100101，用它來做取模運算，我們來看一下結果。HashMap 的初始長度爲 16（內部是數組），16-1=15，二進制是 00000000 00000000 00001111（高位用 0 來補齊）：

    10100101 11000100 00100101
&   00000000 00000000 00001111
----------------------------------
    00000000 00000000 00000101

因爲 15 的高位全部是 0，所以 & 運算後的高位結果肯定是 0，只剩下 4 個低位 0101，也就是十進制的 5，也就是將哈希值爲 10100101 11000100 00100101 的鍵放在數組的第 5 位。

明白了取模運算後，我們再來看 put 方法的源碼：

public V put(K key, V value) {
    return putVal(hash(key), key, value, false, true);
}

以及 get 方法的源碼：

public V get(Object key) {
    HashMap.Node<K,V> e;
    return (e = getNode(hash(key), key)) == null ? null : e.value;
}

它們在調用 putVal 和 getNode 之前，都會先調用 hash 方法：

static final int hash(Object key) {
    int h;
    return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

那爲什麼取模運算之前要調用 hash 方法呢？

看下面這個圖。

某哈希值爲 11111111 11111111 11110000 1110 1010，將它右移 16 位（h >>> 16），剛好是 00000000 00000000 11111111 11111111，再進行異或操作（h ^ (h >>> 16)），結果是 11111111 11111111 00001111 00010101

異或（^）運算是基於二進制的位運算，採用符號XOR或者^來表示，運算規則是：如果是同值取0、異值取1

由於混合了原來哈希值的高位和低位，所以低位的隨機性加大了（摻雜了部分高位的特徵，高位的信息也得到了保留）。

結果再與數組長度-1（00000000 00000000 00000000 00001111）做取模運算，得到的下標就是 00000000 00000000 00000000 00000101，也就是 5。

還記得之前我們假設的某哈希值 10100101 11000100 00100101 嗎？在沒有調用 hash 方法之前，與 15 做取模運算後的結果也是 5，我們不妨來看看調用 hash 之後的取模運算結果是多少。

某哈希值 00000000 10100101 11000100 00100101（補齊 32 位），將它右移 16 位（h >>> 16），剛好是 00000000 00000000 00000000 10100101，再進行異或操作（h ^ (h >>> 16)），結果是 00000000 10100101 00111011 10000000

結果再與數組長度-1（00000000 00000000 00000000 00001111）做取模運算，得到的下標就是 00000000 00000000 00000000 00000000，也就是 0。

綜上所述，hash 方法是用來做哈希值優化的，把哈希值右移16位，也就正好是自己長度的一半，之後與原哈希值做異或運算，這樣就混合了原哈希值中的高位和低位，增大了隨機性。

說白了，hash 方法就是爲了增加隨機性，讓數據元素更加均衡的分佈，減少碰撞。

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