有關素數的定義：質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱爲合數（規定1既不是質數也不是合數）。
生成素數的算法
在我們論壇中我們給出了一個有關素數生成算法。
這個是一個公司的面試題目，請參考 Prime numbers from 1 to 100 (打印 100 以內的素數) 頁面中的內容。
如何判斷一個數是不是素數
爲什麼要判斷一個數是不是素數？因爲質數 非常重要，隨之數字越來越大，那麼在計算時候的時間複雜度越來越高，因此我們需要快速判斷一個數是不是質數。
這個問題你可能需要了解下 米勒-拉賓檢驗（ Miller–Rabin primality test） 這個東西。
米勒-拉賓素性檢驗是一種素數判定法則，利用隨機化算法判斷一個數是合數還是可能是素數。卡內基梅隆大學的計算機系教授Gary Lee Miller首先提出了基於廣義黎曼猜想的確定性算法，由於廣義黎曼猜想並沒有被證明，其後由以色列耶路撒冷希伯來大學的Michael O. Rabin教授作出修改，提出了不依賴於該假設的隨機化算法。
Java 原生
下面的代碼是 Java 原生代碼解決的方法。
Boolean isPrime = number > 1
&& IntStream.rangeClosed(2, (int) Math.sqrt(number))
.noneMatch(n -> (number % n == 0));
上面的代碼使用了IntStream，並且使用數學的 Math 來進行計算。
上面的代碼不太好讀，可能你大部分時候都不會這麼去寫。
BigInteger 方法
我們可以使用 BigInteger 的 isProbablePrime 方法來近似判斷。
這個近似判斷就使用了 米勒-拉賓素性檢驗。
在面試的時候，使用這個方法就可以了，因爲有時候一些 online 的 code 平臺不會提供第三方的工具讓你使用。
int number = 10;
BigInteger.valueOf(number).isProbablePrime(100);
Apache Math3
這個方法就非常簡單了，直接用就可以了。
也是所有方法中檢驗效果最好，速度最快的。
int number = 10;
Primes.isPrime(number)
爲什麼呢？這是因爲 Apache 的 Commons Math3 使用了一個數組，把一定範圍內的素數都列出來了。
簡單粗暴，所以效率最高。
範圍就是 Java 整數不溢出的情況下進行判斷的。
結論
素數可能會經常用到，尤其在隨機數算法的時候。
同時又因爲算法無法覆蓋掉所有的素數，因此很多公司面試的時候都會喜歡用這個題目來爲難你。
完整的代碼如下：
@Test
public void testIsPrime() {
int number = 10;
Boolean isPrime = number > 1
&& IntStream.rangeClosed(2, (int) Math.sqrt(number))
.noneMatch(n -> (number % n == 0));
logger.debug(" {} Prime CORE Check is - [{}]", number, isPrime);
logger.debug(" {} Prime BigInteger Check is - [{}]", number, BigInteger.valueOf(number).isProbablePrime(100));
logger.debug(" {} Prime APACHE MATH3 Check is - [{}]", number, Primes.isPrime(number));
}
上面測試代碼的輸出結果爲：
15:37:02.403 [main] DEBUG com.ossez.toolkits.codebank.tests.algorithm.PrimeNumbersTest - 10 Prime CORE Check is - [false]
15:37:02.406 [main] DEBUG com.ossez.toolkits.codebank.tests.algorithm.PrimeNumbersTest - 10 Prime BigInteger Check is - [false]
15:37:02.411 [main] DEBUG com.ossez.toolkits.codebank.tests.algorithm.PrimeNumbersTest - 10 Prime APACHE MATH3 Check is - [false]
Process finished with exit code 0
其實我們這樣看，是不是簡單粗暴就是最好的呢？