萊文斯坦距離(編輯距離)算法 (Levenshtein Distance Algorithm)

什麼是 萊文斯坦距離算法 (Levenshtein Distance Algorithm) ?

Levenshtein Distance，萊文斯坦距離，通常被稱爲編輯距離(Edit Distance)。該算法的概念是俄羅斯科學家弗拉基米爾·萊文斯坦（Levenshtein · Vladimir）於1965年提出。

它是用來計算兩個字串之間，通過替換、插入、刪除等操作將字符串str1轉換成str2所需要操作的最少次數。

也存在其他編輯距離的定義方式：例如 Damerau-Levenshtein 距離就是一種萊文斯坦距離的變種，但允許以單一操作交換相鄰的兩個字符（稱爲字符轉置），如 AB→BA 的距離是 1（交換）而非 2（先刪除再插入、或者兩次替換）； LCS（最長公共子序列）距離只允許刪除、加入字元； Jaro 距離只允許字符轉置； 漢明距離只允許取代字元。

例子:

kitten和sitting的萊文斯坦距離是3。將kitten變爲sitting的最小處理方式如下：

1. kitten →sitten（將k改爲s）
2. sitten → sittin（將e改爲i）
3. sittin → sitting（最後加入g）

公式定義

動態規劃方法

通常使用動態規劃方法(Dynamic Programming Approach)去計算萊文斯坦距離的值，步驟大致如下：

1. 初始化一個萊文斯坦距離矩陣(m,n)，n和n分別是兩個字符串的長度。
2. 矩陣可以從左上角到右下角進行填充。
3. 每個水平或垂直跳轉分別對應於一個插入或一個刪除。
4. 通常定義每一個操作的成本爲1。
5. 對角線跳轉的成本：如果兩個字符串不匹配是1， 匹配則是0。每個格子取代價的最小值。
6. 按照上面的規則計算，最終最右下角的數字就是這兩個字符串的萊文斯坦距離

比如， 計算 “HONDA” 和 “HYUNDAI” 的萊文斯坦距離：

使用場景

• 字符串模糊匹配/按相似度排序
• 單詞修正，拼寫檢查， OCR文字識別後的修正
• 基於翻譯記憶的自然語言翻譯輔助軟件
• 文章內容查重, 抄襲檢測
• DNA分析

在PHP中的實現

php從4.0.1開始提供了levenshtein函數:

levenshtein( string $str1, string $str2) : int

該算法的複雜度是 O(m*n)，其中 n 和 m 分別是str1 和str2的長度 （當和算法複雜度爲O(max(n,m)**3) 的similar_text()相比時，此函數還是相當不錯的，儘管仍然很耗時）。

此函數返回兩個字符串參數之間的編輯距離，如果其中一個字符串參數長度大於限制的255個字符時，返回-1。

但是如果我想用此函數來實現計算兩個字符串之間的相似度, 還是需要做很多額外的工作

未完待續..... To Be Continued

參考文檔:

https://www.cnblogs.com/throwable/p/12445082.html

https://www.cuelogic.com/blog/the-levenshtein-algorithm