Python編程題19--比特位計數

題目

給定一個整數 n ，對於 0 ≤ i ≤ n 中的每個 i ，計算其二進制表示中 1 的個數並把它們返回。

例如：

給定一個整數：n = 2，返回結果：[0, 1, 1]

給定一個整數：n = 5，返回結果：[0, 1, 1, 2, 1, 2]

n的範圍說明：0 ≤ n ≤ 10^5

實現思路1

• 設置一個列表res，用於存儲 0 ≤ i ≤ n 中的每個 i 對應二進制數中1的個數
• 遍歷1到n+1，利用 Python 裏的內置函數 bin() 把 i 轉換爲字符串格式的二進制數，比如 8 轉爲二進制數爲 0b1000
• 利用 Python 裏的內置函數 count() 統計字符串中出現1的次數，並依次把出現次數添加到res中，最後進行返回

代碼實現

def countBits(n):
    res = [0]
    for i in range(1, n + 1):
        res.append(bin(i).count("1"))
    return res

實現思路2

• 針對二進制數，左移一位，代表乘以2；右移一位，代表除以2；
• 對於偶數 i ，其二進制數最低位肯定爲0，所以其二進制數整體向右移動一位後並不會影響1的個數。其二進制中1的個數，也就肯定等於 i // 2
  所對應的二進制數中1的個數；
• 對於奇數 i ，其二進制數最低位肯定爲1，其二進制中1的個數，也就肯定等於前一個數中1的個數再加1

代碼實現

def countBits(n):
    res = [0]
    for i in range(1, n + 1):
        if i % 2 != 0: 
            res.append(res[i - 1] + 1)
        else: 
            res.append(res[i // 2])
    return res

實現思路3

我們還可以利用 Python 裏的 位運算符 來實現，其大致與實現思路2的邏輯一致，但通過位運算符，我們可以讓代碼更簡化。

• & 按位與運算符：參與運算的兩個二進制數, 如果兩個相應位都爲1, 則該位的結果爲1, 否則爲0；
• >> 右移動運算符：如 i >> 1，表示將 i 對應的二進制數整體右移一位，其實也就相當於 i // 2
• 如果 i 爲偶數，其二進制數最低位肯定爲0，所以 i & 1 的結果必爲 0；
• 如果 i 爲奇數，其二進制數最低位肯定爲1，所以 i & 1 的結果必爲 1。

代碼實現

def countBits(n):
    res = [0]
    for i in range(1, n + 1):
        res.append(res[i >> 1] + (i & 1))
    return res