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給你兩個單詞 word1 和 word2，請你計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。
你可以對一個單詞進行如下三種操作：
插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符
示例 1：
輸入：word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出：3
解釋：
horse -> rorse (將 'h' 替換爲 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')
示例 2：
輸入：word1 = "intention", word2 = "execution"
輸出：5
解釋：
intention -> inention (刪除 't')
inention -> enention (將 'i' 替換爲 'e')
enention -> exention (將 'n' 替換爲 'x')
exention -> exection (將 'n' 替換爲 'c')
exection -> execution (插入 'u')
提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小寫英文字母組成
解答
編輯距離是動態規劃一個經典模板。
首先明確，我們不必採取添加字母的做法。
字符串A添加字母與字符串B刪除字母效果相同。 同理,字符串B添加字母與字符串A刪除字母效果相同.
那麼我們只需要考慮 變換字母和刪除字母的情況即可.
我們使用dp[i][j] 表示字符串A[0~i]與字符串B[0~j]匹配的最小操作數。
那麼我們可以將字母A[i]轉化成字母B[j] ,dp[i][j] 從字符串A[0~i-1]與字符串B[0~j-1]的操作數轉化, dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1;
也可以考慮將字母A[i]刪除,dp[i][j] 從字符串A[0~i-1]與字符串B[0~j]的操作數轉化, dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;
或者將字母B[j]刪除,dp[i][j] 從字符串A[0~i]與字符串B[0~j-1]的操作數轉化 , dp[i][j] = dp[i][j-1]+1;
特別地，如果字符A[i]與B[j]相同 那麼還要考慮 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
以上情況取最小操作數字.
class Solution {
public:
vector<vector<int>> dp;
int minDistance(string word1, string word2) {
int len = max(word1.size(), word2.size());
dp = vector<vector<int>>(len+10,vector<int>(len+10));
word1.insert(word1.begin(), '#');
word2.insert(word2.begin(), '@');
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) { dp[i][0] = i; }
for (int i = 0; i <= word2.size(); i++) { dp[0][i] = i; }
for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1]+1, dp[i - 1][j]+1);
if (word1[i] == word2[j]) {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]);
}
else {
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
}
return dp[word1.size()][word2.size()];
}
};