Python編程題36--三個數的最大乘積

題目

給定一個整數列表 nums ，且 nums 中至少含有3個整數，請在列表中找出由三個數組成的最大乘積，並輸出這個乘積。

例如：

給定一個列表：[1, 2, 3]，返回結果：6

給定一個列表：[1, 2, -3, -3, 0]，返回結果：18

實現思路1

• 使用 排序 的方式來實現，但時間複雜度爲 O(nlog(n))
• 先對 nums 進行排序，排序後就可獲取到 nums 中最小的數 min1、第二小的數 min2、最大的數 max1、第二大的數 max2、第三大的數 max3
• 最大乘積只會有2種組合情況：max1 * max2 * max3、max1 * min1 * min2（因爲 min1、min2均爲負數時，相乘可變爲正數），從而可以得到最大乘積。

代碼實現1

def maximumProduct(nums):
    nums.sort()
    return max(nums[0] * nums[1] * nums[-1], nums[-3] * nums[-2] * nums[-1])

實現思路2

• 不使用排序，直接遍歷一次列表即可，時間複雜度O(n)
• 定義 min1、min2 爲一個無窮大的數，所有數都比它們小；定義 max1、max2、max3 爲一個無窮小的數，所有數都比它們大
• 遍歷過程中，如果當前整數小於 min1 ，那麼將 min1 置爲當前整數，同時需將 min2 置爲原來的 min1 ；如果當前整數大於等於 min1 且小於 min2 ， 那麼將 min2 置爲當前整數即可
• 遍歷過程中，如果當前整數大於 max1，那麼將 max1 置爲當前整數，同時需將 max2、max3 置爲原來的 min1、max2；如果當前整數小於等於 max1 且大於 max2，那麼將 max2 置爲當前整數，同時需將 max3 置爲原來的 max2；如果當前整數小於等於 max2 且大於 max3，那麼將 max3 置爲當前整數即可

代碼實現2

def maximumProduct(nums):
    min1, min2 = float("inf"), float("inf")  # 定義一個無窮大的數，所有數都比 inf 小
    max1, max2, max3 = float("-inf"), float("-inf"), float("-inf")  # 定義一個無窮小的數，所有數都比 -inf 大
    for num in nums:
        if num < min1:
            min1, min2 = num, min1
        elif num < min2:
            min2 = num
        if num > max1:
            max1, max2, max3 = num, max1, max2
        elif num > max2:
            max2, max3 = num, max2
        elif num > max3:
            max3 = num
    num_product1 = max1 * max2 * max3
    num_product2 = max1 * min1 * min2
    return num_product1 if num_product1 > num_product2 else num_product2

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