前言
三角函数的图像变换，其实质是对横纵座标的替换。
典例剖析
- 相位变换
<LT>例1</LT>由$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$变形得到$y=sin(2x+\cfrac{\pi}{6})$；
从形上刻画：向左平移$\cfrac{\pi}{4}$个单位得到；
从数上刻画：用$x+\cfrac{\pi}{4}\Rightarrow x$，
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原因分析：相位变换即左右平移的本质是用$x+\phi$替换$x$后整理得到的；
故由$2(x+\phi)-\cfrac{\pi}{3}=2x+2\phi-\cfrac{\pi}{3}=2x+\cfrac{\pi}{6}$，
解得$\phi=\cfrac{\pi}{4}$，[左加右减的口诀是用在$x+\phi=x+\cfrac{\pi}{4}$上]
即用$x+\cfrac{\pi}{4}$替换$x$，故向左平移$\cfrac{\pi}{4}$个单位得到；
<LT>例2</LT>由$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$变形得到$y=sin(6x-\cfrac{\pi}{3})$；
从形上刻画：横座标缩短为原来的$\cfrac{1}{3}$倍得到；
从数上刻画：用$3x\Rightarrow x$，
原因分析：周期变换即横向伸缩的本质是用$\omega x$替换$x$后整理得到的；$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$的原有横座标系数$\omega_0=2$，显然$y=sin(6x-\cfrac{\pi}{3})$是表达式$y=sin(2x-\cfrac{\pi}{3})$中的$x$被$3x$替换后得到的，
$y=sin[2\times (3x)-\cfrac{\pi}{3}]=sin(6x-\cfrac{\pi}{3})$，
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<LT>例3</LT>