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最近看到了一個有趣的事蹟，說是有一個著名的物理學家叫做費米。他當年參與了曼哈頓計劃，是原子彈的製造者之一。說是有一天他問了他的研究生一個問題，在芝加哥這座城市當中，存在着多少鋼琴調音師？
他要求他的學生只能靠着自己估算，不能使用任何調查或者統計數據。他的學生一臉懵逼，我又不是神仙，怎麼能知道芝加哥里有多少鋼琴調音師？
費米微微一笑，說出了這個問題的答案。
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首先我們要確定的是芝加哥這座城市有多少人口？由於不能使用統計數據，所以我們無法獲得精確的數據，不過這沒關係，至少有一點我們可以肯定，芝加哥的人口數量應該在百萬級，所以我們就假設有一百萬人口。
人口的問題解決了，那麼這麼多人口又有多少架鋼琴呢？我們需要估算平均多少人中擁有一架鋼琴，我們依舊不能確定精確值，同樣可以使用估算方法。平均十人擁有一架鋼琴多了一點，平均一千人擁有一架鋼琴又少了一點，所以數量級應該在百這個單位 。那我們就假設平均一百人擁有一架鋼琴，那麼芝加哥這座城市當中應該有一百萬除以一百，大約一萬架鋼琴。
知道了鋼琴數量之後，我們怎麼估算調音師的數量呢？
我們直接通過鋼琴的數量估計調音師的數量好像不太容易，我們可以換一個思路。同樣，我們可以估計出，平均每臺鋼琴每年需要調音一次。那麼一萬架鋼琴，平均每年需要調音一萬次。接着， 我們估計一個調音師一年能夠調節的鋼琴數量，這裏，我們只估算數量級。按一年工作200天算，即使每天都有活，一年能調的鋼琴數量也不會超過一千，也就是說數量級應該在“百”這個單位。那麼我們按照一個人一年能調100臺鋼琴計算。如此一來，如果需要將全市所有的鋼琴全部調節一次，應該需要一百個鋼琴調音師。
那個年代互聯網還沒有興起，費米的學生們去查了全市的電話簿，芝加哥總共的鋼琴調音師有81人。這個數字和估算得到的100非常接近。
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不知道大家有沒有從剛纔的推算過程中看出這種估算方式的精髓。當我們需要估算某一個很難精確的數值的時候，不妨估計它的數量級入手。通過估計它的數量級代替精確值，最後估算出我們需要的結果的數量級，後來人們將這種估算方法稱爲費米方法。
我剛聽說這個方法的時候有些不屑一顧，這種方法看起來非常不靠譜。因爲在估算出最終結果之前，我們經過了多次假設和估算。如果每一次都存在一點偏差，那麼最終的結果一定偏差得很大。怎麼可能會接近正確答案呢？
其實在我們估算的過程當中，隱藏了一個非常重要的邏輯。那就是我們通過數量級的方法估算各種值的時候，一定有一些數量被我們高估了，也有一些數量被我們低估了。而在我們估算最終結果的時候，這些高估的誤差和低估的誤差經過互相抵消，使得並沒有像我們設想的那樣越偏越遠，反而意外得接近真實的結果。
除了調音師的例子之外，還有一個經典的例子。假如我們面前有一棵樹，我們怎麼估算這棵樹上有多少片葉子？我們一片片數顯然不現實，這個時候我們就可以用費米方法做一個估算。
我們都知道樹長樹葉就是爲了獲得陽光進行光合作用，那麼一棵樹一共能獲得多少陽光呢？我們可以假設樹冠是一個球形，理想情況下，樹被陽光照射到的面積就是這個半球（因爲只有一半能照射到陽光）的面積。我們再拔下一片樹葉，計算一下一片樹葉的面積。最後將這兩個數據一除，就能得到一棵樹的樹葉數量了。
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這樣計算得到的結果當然不夠精確，但至少能保證數據量級是對的。而生活當中的許多問題，一個比較近似的答案就已經足夠。甚至精確答案根本不存在，或者需要的成本極大。
比如北京市需要多少汽車加油站？樓下的奶茶店一天究竟賣出了多少杯奶茶？全中國有多少失獨老人？這些問題的答案當然是存在的，可是我們很難獲得精確的答案，需要的成本極大。
還有些問題，可能我們根本就無法獲得答案。比如人的手上有多少細菌？宇宙中有多少環境類似地球的行星？曾經地球上生活過多少人類？
面臨這些問題的時候，顯然我們無法直接求解，這個時候使用費米方法來估算就是非常有必要甚至是唯一的途徑了。
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