劍指offer 醜數 （三指針法）

劍指 Offer 49. 醜數
我們把只包含質因子 2、3 和 5 的數稱作醜數（Ugly Number）。求按從小到大的順序的第 n 個醜數。

示例:

輸入: n = 10
輸出: 12
解釋: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 個醜數。
說明:

1 是醜數。
n 不超過1690。

解析：
方法1：優先隊列思想，map去重
從醜數1開始算起，分別乘以2，3，5，然後將結果放入優先隊列中，採用map去重，每次取最小的醜數分別再乘以2，3，5，一直計算下去，直到得到第n個醜數爲止

var dp [1700]int
func nthUglyNumber(n int) int {
	dp[1]=1
	if dp[n]!=0{
		return dp[n]
	}

	count:=1
	index:=1
	aMap:=make(map[int]int)

	for count<n{
		aMap[index*2]=1
		aMap[index*3]=1
		aMap[index*5]=1

		minKey:=index*2
		for key:= range aMap{
			if key<minKey{
				minKey=key
			}
		}

		index=minKey
		count++
		delete(aMap,index)

	}

	dp[n]=index
	return index
}

方法2：三指針法
核心思想：每個醜數都是其他醜數或乘以2，或乘以3，或乘以5得到的，同理，每個醜數都需要乘以2，乘以3，乘以5，來得到其他的醜數，那可以有三個指針，p2,p3,p5
p2:指向還未乘以2的醜數的位置
p3:指向還未乘以3的醜數的位置
p5:指向還未乘以5的醜數的位置
那麼可以得到狀態轉移方程
dp[i]=min(dp[p2],dp[p3],dp[p5])
看看當前dp[i]是由那個指針得到的，將那個指針向前移動一位即可
注意重複的情況，有的時候，同一個醜數可以由兩個不同的指針得到，比如6，可以是32,也可以是23，這個時候，p2,p3指針都應該移動
時間複雜度：O(N)
空間複雜度：O(N)

var dp [1700]int
func Min(a,b,c int) int{
	minValue:=a
	if minValue>b{
		minValue=b
	}
	if minValue>c{
		minValue=c
	}
	return minValue
}
func nthUglyNumber(n int) int {
	if dp[n]!=0{
		return dp[n]
	}

	dp[1]=1
	p2,p3,p5:=1,1,1
	for i:=2;i<=n;i++{
		a:=dp[p2]*2
		b:=dp[p3]*3
		c:=dp[p5]*5
		dp[i]=Min(a,b,c)
		if dp[i]==a{
			p2++
		}
		if dp[i]==b{
			p3++
		}
		if dp[i]==c {
			p5++
		}
	}

	return dp[n]
}