你有一個兩個正整數構成的二元組\((a,b),a,b\in[1,10^9]\)，你可以進行如下操作：
- \((a,b)->(a-1,b-1)\)
- \((a,b)->(a+1,b+1)\)
- \(g\)是\(\gcd (a,b)\)的某個質因子，\((a,b)->({a\over g},{b\over g})\)
最少需要多少操作，可以使得\(a=1\)或者\(b=1\)，多組詢問\(T\le 300\)。
\(f(a,x)\)從\(f(\lfloor \frac a g \rfloor,\frac x g)\),\(f(\lceil \frac a g \rceil,\frac x g)\)轉移過來，第二維狀態很少，第一維狀態在於上下取整的選擇。而不管怎麼選擇，除出來的數總在全向下除和全向上除之間。因此狀態數很少，
Problem I. Cloud Retainer’s Game
現在有一個高度爲\(H\)，長度無限的空間。你有一個小球，初始位置在\((0,0)\)，初始速度爲\((1,1)\)。然而在\(y=0\)和\(y=H\)和\((x_1,y_1)...(x_n,y_n),n\le 10^5\)有擋板，小球遇到擋板會\((v'_x,v'_y)=(v_x,-v_y)\)。此外，在\((x'_1,y'_1)...(x'_m,y'_m)\)有金幣。小球碰到金幣就得到這個金幣。
你現在可以去除\((x_1,y_1)...(x_n,y_n)\)中任意多個， 問你最多可以得到多少金幣？
有一個長度爲\(n \le 10^7\)的01串，服從“生命遊戲”規則，即：
-
某個0，如果相鄰的位置恰好有一個1，下一輪變爲1。
-
其他情況，無論\(1\)還是\(0\)，下一輪都是\(0\)。
給定\(n\),請你構造一個串,使得這個串無窮輪也不是全\(0\)串
給定一棵\(n\le 10^6\)個節點的樹，樹的節點\(i\)上有螢火蟲\(a_i\)只，你到達這個節點就可以獲得其所有螢火蟲。現在你在根節點，你可以沿着樹邊移動，每秒鐘移動一條邊。然而螢火蟲十分滴珍貴，你到達任何一個節點，他所有相鄰的節點\(u\)將被擾動，\(u\)節點的螢火蟲(如果還有)將在\(t_u\le 3\)秒後消失。請問最多可以得到多少螢火蟲？
給定\(n\le50000\)和\(a_i\)和\(b_i\)，定義：
定義一個\(k\)是“十分珍貴的”，當且僅當對於所有\(i\)，\(f(\max\{1,i-k+1\},i)=b_i\)
多組詢問，\(T\le 50000,\sum n \le 50000\)
給定一串字符串序列\(\{s_1,s_2\dots s_n\},n\le 100,\sum |s_i|\le 10^5\)，一個合法的子序列定義爲“字符串依次相接後是一個迴文串”，請問有多少種不同的子序列？