在第二章介紹了 R 語言中的基本數據類型，本章會將其組裝起來，構成特殊的數據結構，即向量、矩陣與列表。這些數據結構在社交網絡分析中極其重要，本質上對圖的分析，就是對鄰接矩陣的分析，而矩陣又是由若干個向量構成，因此需要熟練掌握這些特殊的數據結構。
向量
向量的創建
向量（vector）作爲 R 語言中最簡單的數據結構，由一串有序的基本數據類型變量構成。
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
上面一行代碼就是創建一個包含 5 個元素的向量 x，而 c() 就是創建向量的函數。多個向量也可以使用 c() 進行拼接：
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(6, 7, 8, 9, 10)
z <- c(x, y)
代碼中的向量 z 包含 10 個元素，即向量 x 和向量 y 的拼接。
向量的創建也可以通過面向對象的方式實現：
x <- vector(mode = "integer", length = 5)
參數 mode 爲向量中存儲的數據類型，對應 R 語言中基本的數據類型，如整型 integer，浮點型 numeric, 字符串型 character，邏輯型 logical 等等；length 爲初始向量的長度。向量作爲一種無限長度的數據結構，此處的 length 是指向量初始化時的長度，後續仍然可以使用 c() 添加元素。
x <- c(x, 0) # 向 x 中添加元素 0
向量元素的訪問
向量中的元素通過“[索引]”的形式訪問。需要注意的是 R 語言中的索引不代表偏移量，而代表第幾個，即索引從 1 開始。
> x <- c(10, 9, 8, 7, 6)
> x[2]
[1] 9
在瞭解向量元素的訪問後，也可以通過元素訪問的形式向其中添加元素：
> x[6] <- 5 # x 原長度爲5
> x
[1] 10 9 8 7 6 5
💡 提示
在 R 語言中任何使用索引的數據結構都可以使用元素訪問的形式擴充。
想要從向量中取出多個元素需要在方括號內傳遞索引的向量，即“[c(索引)]”。
> x[2: 4] # 取出第 2 到 4 項
[1] 9 8 7
> x[c(1, 3, 5)] # 取出第 1,3,5 項
[1] 10 8 6
> x[c(-1, -5)] # 去掉第 1,5 項
[1] 9 8 7
R 語言中還存在一種特殊的索引——名稱索引。
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> names(x) <- c("one", "two", "three", "four", "five") # 對名稱索引進行賦值
> x["three"] # 使用名稱索引訪問元素
three
3
> names(x) # 查看名稱索引
[1] "one" "two" "three" "four" "five"
名稱索引相比數值索引的好處就是容易記憶，在對圖中節點屬性進行分析時，通常使用節點的名稱去訪問圖中的節點，而不是使用節點的索引。
向量的運算
向量可以直接進行算數運算，運算時是向量的對應元素進行同樣的算術運算。比如：
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> y <- c(5, 4, 3, 2, 1)
> x + y
[1] 6 6 6 6 6
基本的算術運算包括：+、-、*、/、乘方 ^。還包括常用的數學函數：log()、sin()、sqrt() 等等。還有一些特殊的統計函數：最大值 max()、最小值 min()、求和 sum()、平均值 mean() 等等。
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> max(x)
[1] 5
> mean(x)
[1] 3
向量的邏輯運算包括兩種情況，一種是對向量中的每一個元素，一種是對向量整體：
| 運算符 | 描述 |
|---|---|
| & | 元素邏輯與運算符，將第一個向量的每個元素與第二個向量的相對應元素進行與運算 |
| | | 元素邏輯或運算符，將第一個向量的每個元素與第二個向量的相對應元素進行或運算 |
| && | 邏輯與運算符，只對兩個向量的第一個元素進行與運算 |
| || | 邏輯或運算符，只對兩個向量的第一個元素進行或運算 |
> x <- c(T, T, F, F, F)
> y <- c(T, T, F, T, T)
> x & y
[1] TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
> x | y
[1] TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
> x && y
[1] TRUE
> x || y
[1] TRUE
向量的其他常用操作
獲取向量的長度 length()：
> length(c(1, 2, 3, 4, 5))
[1] 5
查找特定元素在向量中的索引 which()：
> x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
> which(x == 2)
[1] 2
使用 %in% 判斷元素是否在向量中存在：
> 2 %in% c(1, 2, 3, 4, 5)
[1] TRUE
對向量中的元素進行排序 order()，需要注意的是 order() 返回的排序結果是向量值的索引：
> x <- c(10, 20, 30, 40, 50)
> order(x, decreasing = TRUE)
[1] 5 4 3 2 1
統計特定元素在向量中出現的次數 table()：
> x <- c(T, T, F, F, F)
> table(x)
x
FALSE TRUE
3 2
矩陣
矩陣的創建
矩陣（matrix）作爲社交網絡分析中的一個重要工具，其並不算是一個基本的數據結構。你可以將矩陣看成一個二維數組（array），或是由多個向量（vector）構成。在 R 語言中使用 matrix() 函數來創建矩陣。
matrix(data = NA, nrow = 1, ncol = 1, byrow = FALSE, dimnames = NULL)
其中 data 爲矩陣的填充元素，nrow 爲矩陣的行數，ncol 爲矩陣的列數，byrow 表示 data 的值是否按行填充，dimnames 給矩陣行列的名稱賦值。
> matrix(c(1:6), nrow = 2, ncol = 3, byrow = TRUE, dimnames = list(c("r1", "r2"), c("c1", "c2", "c3")))
c1 c2 c3
r1 1 2 3
r2 4 5 6
上面即創建了一個 2 行 3 列的矩陣，通過按行填充元素的方式，並且給行和列賦予了名稱。獲取矩陣的行數和列數可以使用函數 nrow() 和 ncol()。
矩陣還可以通過組合向量的方式創建，使用 rbind() 函數按行組合向量，使用 cbind() 函數按列組合向量：
> v1 <- c(1:3)
> v2 <- c(4:6)
> v3 <- c(7:9)
> rbind(v1, v2, v3) # 按行組合
[,1] [,2] [,3]
v1 1 2 3
v2 4 5 6
v3 7 8 9
> cbind(v1, v2, v3) # 按列組合
v1 v2 v3
[1,] 1 4 7
[2,] 2 5 8
[3,] 3 6 9
矩陣元素的訪問
矩陣中的元素通過“[行索引, 列索引]”的形式訪問。
> m <- matrix(c(1:6), nrow = 3)
> m[3, 2]
[1] 6
想要從矩陣中取出行向量或者列向量，使用“[行索引,]”或者“[,列索引]”。
> m[1, ] # 取第一行
[1] 1 4
> m[, 2] # 取第二列
[1] 4 5 6
在給矩陣的行列賦值名稱後，可以使用名稱索引訪問。
> rownames(m) <- c("r1", "r2", "r3") # 定義行的名稱
> colnames(m) <- c("c1", "c2") # 定義列的名稱
> m["r2", "c2"]
[1] 5
矩陣的運算
矩陣直接進行算術運算時，是兩個矩陣對應位置的元素做運算。數學函數和統計函數在矩陣中的用法與在向量中的用法相同。
> m1 <- matrix(c(1:4), nrow = 2)
> m2 <- matrix(c(5:8), nrow = 2)
> m1 * m2
[,1] [,2]
[1,] 5 21
[2,] 12 32
矩陣還包括一些特有的運算，比如內積 %*%，外積 %o%。
> m1 <- matrix(c(1:6), nrow = 2)
> m2 <- matrix(c(1:6), nrow = 3)
> m1 %*% m2 # 矩陣的內積
[,1] [,2]
[1,] 22 49
[2,] 28 64
> m1 <- c(1, 2, 3)
> m2 <- c(4, 5, 6)
> m1 %o% m2 # 矩陣的外積
[,1] [,2] [,3]
[1,] 4 5 6
[2,] 8 10 12
[3,] 12 15 18
矩陣的轉置使用函數 t()。
> m <- matrix(c(1:4), nrow = 2)
> t(m)
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 3 4
矩陣的特徵值與特徵向量
特徵值與特徵向量作爲矩陣的重要屬性，不僅在傳統的圖分析中有重要的意義，在圖卷積中也有重要的應用。R 語言提供了計算函數 eigen()：
> v1 <- c(1, 0, 0)
> v2 <- c(2, 3, 0)
> v3 <- c(4, 5, 6)
> m <- cbind(v1, v2, v3)
> eigen(m)
eigen() decomposition
$values # 特徵值
[1] 6 3 1
$vectors # 特徵向量
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.6023442 0.7071068 1
[2,] 0.6844821 0.7071068 0
[3,] 0.4106893 0.0000000 0
隨着網絡規模的變大，eigen() 函數的計算速度會變得很慢，此時通常會使用 RSpectra 包來加快計算速度。在 RSpectra 包中使用 eigs() 函數計算特徵值與特徵向量：
> library(RSpectra)
> eigs(m, 3) # 這裏的 3 是指要計算特徵值與特徵向量的個數
$values
[1] 6 3 1
$vectors
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.6023442 0.7071068 1
[2,] 0.6844821 0.7071068 0
[3,] 0.4106893 0.0000000 0
當網絡規模繼續變大，鄰接矩陣中的節點數量到達數十萬以上的規模時，RSpectra 包仍然有些捉襟見肘。這時使用 Rcpp 包調用 C++ 的代碼，採用並行計算的方式加快計算速度。對於矩陣的計算操作，安裝 Rcpp 包的同時還需要安裝 RcppEigen 包。依賴的包安裝完成後，新建一個 matrix.cpp 文件，將下面的代碼複製到該文件中保存。
// [[Rcpp::depends(RcppEigen)]]
#include <RcppEigen.h>
// [[Rcpp::export]]
SEXP eigenValues(const Eigen::Map<Eigen::MatrixXd> A){
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);
return Rcpp::wrap(es.eigenvalues());
}
// [[Rcpp::export]]
SEXP eigenVectors(const Eigen::Map<Eigen::MatrixXd> A){
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> es(A);
return Rcpp::wrap(es.eigenvectors());
}
緊接着在工作區中引入 Rcpp 包與 matrix.cpp 文件，此時就可以調用特徵值計算函數 eigenValues() 和特徵向量計算函數 eigenVectors()。
> library(Rcpp)
> sourceCpp("matrix.cpp")
> eigenValues(m)
[1] 1 3 6
> eigenVectors(m)
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 0.7071068 0.6023442
[2,] 0 0.7071068 0.6844821
[3,] 0 0.0000000 0.4106893
💡 提示
要實現其他的矩陣計算操作可以查看 RcppEigen 的教程：https://cran.r-project.org/web/packages/RcppEigen/vignettes/RcppEigen-Introduction.pdf
列表
列表的創建
列表（list）在 R 語言中是由一個個對象所構成的集合，這些對象可以是不同的數據類型，比如數值、字符串、向量、矩陣等等。如果爲列表元素定義名稱的話，列表更像是 Python 中的字典，但 R 語言中的列表中的元素是有序的。在 R 語言中使用 list() 函數來創建列表。
list(name = "ruby", age = 18, scores = c(100, 88.5, 82))
上面一行代碼創建了一個包含數值、字符串與向量的列表，同時爲每一個元素定義了名稱。將其輸入到 R 終端中，細心的你會發現這與矩陣計算特徵值和特徵向量的函數 eigen() 返回的類型一致。這種定義了名稱的列表對於包含多個返回值的函數非常方便。
> list(name = "ruby", age = 18, scores = c(100, 88.5, 82))
$name
[1] "ruby"
$age
[1] 18
$scores
[1] 100.0 88.5 82.0
列表還可以通過多個列表合併的方式創建，合併使用函數 c()。下面的代碼展示了兩個列表的合併，同時使用了未定義元素名稱的列表創建方式。注意觀測列表的輸出結果，輸出的索引表明了列表是有序的。
> l1 <- list(matrix(c(1:4), nrow = 2))
> l2 <- list(c("a", "b", "c"), 12345)
> c(l1, l2)
[[1]]
[,1] [,2]
[1,] 1 3
[2,] 2 4
[[2]]
[1] "a" "b" "c"
[[3]]
[1] 12345
💡 提示
c() 本質上並不是創建向量的函數，c 是 combine 的縮寫，是一個合併函數。
列表元素的訪問
列表中的元素通過“[[索引]]”的形式訪問，當列表元素定義了名稱後可以使用“$名稱”或者“[["名稱"]]”的形式訪問。
> student <- list(name = "ruby", age = 18, scores = c(100, 88.5, 82))
> student[[1]]
[1] "ruby"
> student$age
[1] 18
> student[["scores"]]
[1] 100.0 88.5 82.0
對於在創建時沒有定義名稱的列表，仍然可以使用 names() 定義名稱。
> l <- list(c("a", "b", "c"), 12345)
> names(l) <- c("name1", "name2")
✏️ 練習
1. 試着創建一個向量，看看向量能否包含不同類型的元素，比如 c(1, "a") 會創建一個什麼向量；
2. 試着對矩陣進行運算，能否求出一個矩陣的最大元素；
3. 列表通過“[索引]”與“[[索引]]”有什麼不同，輸出看看；
4. list(c("a", "b", "c")) 該列表的長度是多少。
5. 試着對任意一個非空列表使用 unlist() 函數，看看會發生什麼。