二叉堆第一個非葉子結點的索引

在堆排序中，需要確定二叉堆第一個非葉子結點的索引。將大小爲 N 的二叉堆保存於數組（使用索引 0），其第一個非葉子結點的索引爲 [N/2]-1。

• 由完全二叉樹的葉子結點個數知對於大小爲 N 的完全二叉樹（二叉堆是特殊的完全二叉樹），其葉子結點總數爲 [(N+1)/2]；
• 設所求索引爲 x，則 N-1-x = [(N+1)/2]，x = N-1-[(N+1)/2]；
  • 當 N 爲奇數時，x = N-1-(N+1)/2 = (N-3)/2 = [N/2]-1；
  • 當 N 爲偶數時，x = N-1-N/2 = [N/2]-1。
• 所以 x=[N/2]-1。