【題目】
給定兩個大小分別爲m和n的正序（從小到大）數組 nums1 和 nums2。請你找出並返回這兩個正序數組的中位數 。
算法的時間複雜度應該爲O(log (m+n)) 。
示例 1：
輸入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
輸出：2.00000
解釋：合併數組 = [1,2,3] ，中位數 2
示例 2：
輸入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
輸出：2.50000
解釋：合併數組 = [1,2,3,4] ，中位數 (2 + 3) / 2 = 2.5
提示：
nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
【分析】
https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/si-wei-dao-tu-zheng-li-3chong-fang-fa-ch-osfo/
藉此review一下中位數問題
1. 常規思想的改進：假合併/奇偶合並
本題的常規思想還是挺簡單的：使用歸併的方式，合併兩個有序數組，得到一個大的有序數組。大的有序數組的中間位置的元素，即爲中位數。但是這種思路的時間複雜度是O(m+n)，空間複雜度是O(m+n)，都比較高。
因此我們必須想辦法將算法進行優化，這裏先介紹一種簡單的優化方式，就是假合併，即我們並不需要真的合併兩個有序數組，只要找到中位數的位置即可。
它的思想並不複雜，由於兩個數組的長度已知，因此中位數對應的兩個數組的下標之和也是已知的。維護兩個指針，初始時分別指向兩個數組下標0的位置，每次將指向較小值的指針向後移動一位（若一個指針已達到數組末尾，則只需要移動另一個數組的指針），直到達到中位數的位置。
通過這種假合併的方式，我們可以成功將空間複雜度優化到O(1)，但是對於時間複雜度並未有什麼優化。講解這個方法的目的並不是讓大家掌握該方法，而是爲了讓大家掌握此方法的一些巧妙的優化方式。
該方法看似容易，真正寫代碼的時候還是很有挑戰的，不僅需要考慮奇偶問題，更要考慮一個數組遍歷結束後的各種邊界問題，其實很多問題就是難在了對於邊界的處理上。
此方法的一個優化點就是將奇偶兩種情況合併到了一起，具體思想如下：
這種思想是很有必要的, 對於數組來說, 我們經常會遇到奇偶的兩種情況處理, 如果想辦法將他們合併在一起, 那代碼寫起來就是非常順暢和整潔.
另一種合併的思想是: 我們可以在奇數的時候, 在末尾等處添加一個佔位符#等, 這樣也是可以將奇數合併成偶數的情況的.
此方法的另一個優化點就是 通過在if條件中加入大量的限制條件, 從而實現了對於各種邊界問題的處理, 這也是一種很重要的思想.
此方法的時間複雜度相對於下面兩種思想還是太高了, 大家不用特意掌握此方法, 但是這兩個優化的思想還是很重要的, 要好好的理解一下.
接下來我們就來詳細講解兩個時間複雜度超低的算法代碼思想。
2. 尋找第k小數 代碼詳解
這個思想最難的點在於 三種特殊情況的處理，我們能否想到這三種情況，並將它們完美融入到代碼之中。
其實，不需要將兩個數組真的合併，只需要找到中位數在哪裏就可以了。
開始的思路或許是寫一個循環，然後裏面判斷是否到了中位數的位置，到了就返回結果，但這裏對偶數和奇數的分類會很麻煩。當其中一個數組遍歷完後，出了for循環對邊界的判斷也會分幾種情況。總體來說，雖然複雜度不影響，但代碼看起來會很亂。
首先是怎麼將奇數和偶數的情況合併一下。
用len表示合併後數組的長度，如果是奇數，我們需要知道第（len + 1）/ 2 個數就可以了，如果遍歷的話需要遍歷int(len/2) / + 1次。如果是偶數，我們需要知道第len/2 and (len/2) + 1個數，也是需要遍歷 (len/2) + 1次。所以遍歷的話，奇數和偶數都是需要遍歷 (len/2) + 1次。
返回中位數的話，奇數需要最後一次遍歷的結果就可以了，偶數需要最後一次和上一次遍歷的結果。所以我們用兩個變量left和right，right保存當前循環的結果，在每一次循環前將right的值賦給left。這樣在最後一次循環的時候，left將得到right的值，也就是上一次循環的結果，接下來right更新爲最後一次的結果。
循環中該怎麼寫？什麼時候A數組後移，什麼時候B數組後移。用aStart和bStart分別表示當前指向A數組和B數組的位置。如果aStart還沒有遍歷到最後並且此時A數組位置的數字小於B數組位置的數字，那麼aStart就可以後移了。也就是aStart < m && A[aStart] < B[bStart]。
但如果B數組此刻已經沒有數字了，繼續取數字B[bStart]則會越界，所以此時需要判斷下bStart是否大於B數組長度：
aStart < m && bStart < n || A[aStart] < B[bStart]
如果產生越界，|| 後面的就不會執行了。
時間複雜度：遍歷 len/2+1 次，len=m+n，所以時間複雜度依舊是 O(m+n)。
空間複雜度：我們申請了常數個變量，也就是 m，n，len，left，right，aStart，bStart 以及 i。
總共 8 個變量，所以空間複雜度是 O(1）。