什么是斐波那契数列，还有优化?

什么是斐波拉契数列(Fibonaccisequence)

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

使用Golang递归实现斐波拉契数列

package main
import (
    "fmt"
)

func fibonacci(n int) (r int) {
    if n <= 2 {
	return 1
    }
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
}

func main() {
    for i := 0; i < 10; i++ {
	fmt.Printf("%d, ", fibonacci(i))
    }
}

得到结果：

1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 

斐波拉契数列的递归实现优化

由于上述代码使用了两次递归，为减少递归次数，对递归代码优化如下：

package main
import (
    "fmt"
)

func advanceFibonacii(n int) (r int) {
    if n <= 2 {
	return 1
    }
    result := 1
    for i := 2; n > i; n-- {
	result += advanceFibonacii(n - 2)
    }
    return result
}

func main() {
    for i := 0; i < 10; i++ {
	fmt.Printf("%d, ", advanceFibonacii(i))
    }
}

得到结果

1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 

斐波那契数列的应用

• 算法
  • 斐波那契堆
  • 欧几里得算法的时间复杂度
• 物理学：氢原子能级问题
• 自然界：植物的生长
• 波浪理论与股市
• 斐波那契螺旋
• 建筑学
• 据说一个小男孩参考斐波那契数列发明了太阳能电池树
• 斐波那契螺旋形的摇椅

总结

斐波那契数列非常重要，所有关于数学的书几乎都会提到。