【二叉树】LeetCode 104. 二叉树的最大深度【简单】

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

【分析】

方法一：深度优先搜索

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度l和r，那么该二叉树的最大深度即为：max(l, r) + 1

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用“深度优先搜索”的方法来计算二叉树的最大深度。

具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度，递归操作在访问到空节点时退出。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not root:
            return 0
        else:
            left_h = self.maxDepth(root.left)
            right_h = self.maxDepth(root.right)
            return max(left_h, right_h) + 1

# 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
# 空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

方法二：广度优先搜索

我们也可以用“广度优先搜索”的方法来解决这道题目，但我们需要对其进行一些修改，此时我们广度优先搜索的队列里存放的是“当前层的所有节点”。每一次拓展至下一层的时候，不同于深度优先搜索每一次只从队列中拿出一个节点，我们需要将队列里面的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即我们是一层一层地进行拓展，最后我们用一个变量ans来维护拓展的层数，该二叉树的最大深度即为ans。