1277. 統計全爲 1 的正方形子矩陣
給你一個 m * n 的矩陣，矩陣中的元素不是 0 就是 1，請你統計並返回其中完全由 1 組成的 正方形 子矩陣的個數。
示例 1：
輸入：matrix =
[
[0, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[0, 1, 1, 1]
]
輸出：15
解釋：
邊長爲 1 的正方形有 10 個。
邊長爲 2 的正方形有 4 個。
邊長爲 3 的正方形有 1 個。
正方形的總數 = 10 + 4 + 1 = 15.
示例 2：
輸入：matrix =
[
[1, 0, 1],
[1, 1, 0],
[1, 1, 0]
]
輸出：7
解釋：
邊長爲 1 的正方形有 6 個。
邊長爲 2 的正方形有 1 個。
正方形的總數 = 6 + 1 = 7.
提示：
1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[0].length <= 300
0 <= arr[i][j] <= 1
來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode.cn/problems/count-square-submatrices-with-all-ones
著作權歸領釦網絡所有。商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。
代碼實現：
參考資料
我們用 f[i][j] 表示以 (i, j) 爲右下角的正方形的最大邊長，那麼除此定義之外，f[i][j] = x 也表示以 (i, j) 爲右下角的正方形的數目爲 x（即邊長爲 1, 2, ..., x 的正方形各一個）。在計算出所有的 f[i][j] 後，我們將它們進行累加，就可以得到矩陣中正方形的數目。
我們嘗試挖掘 f[i][j] 與相鄰位置的關係來計算出 f[i][j] 的值。
如上圖所示，若對於位置 (i, j) 有 f[i][j] = 4，我們將以 (i, j) 爲右下角、邊長爲 4 的正方形塗上色，可以發現其左側位置 (i, j - 1)，上方位置 (i - 1, j) 和左上位置 (i - 1, j - 1) 均可以作爲一個邊長爲 4 - 1 = 3 的正方形的右下角。也就是說，這些位置的的 f 值至少爲 3，即：
f[i][j - 1] >= f[i][j] - 1
f[i - 1][j] >= f[i][j] - 1
f[i - 1][j - 1] >= f[i][j] - 1
將這三個不等式聯立，可以得到：
min(f[i][j−1],f[i−1][j],f[i−1][j−1])≥f[i][j]−1這是我們通過固定 f[i][j] 的值，判斷其相鄰位置與之的關係得到的不等式。同理，我們也可以固定 f[i][j] 相鄰位置的值，得到另外的限制條件。
如上圖所示，假設 f[i][j - 1]，f[i - 1][j] 和 f[i - 1][j - 1] 中的最小值爲 3，也就是說，(i, j - 1)，(i - 1, j) 和 (i - 1, j - 1) 均可以作爲一個邊長爲 3 的正方形的右下角。我們將這些邊長爲 3 的正方形依次塗上色，可以發現，如果位置 (i, j) 的元素爲 1，那麼它可以作爲一個邊長爲 4 的正方形的右下角，f 值至少爲 4，即
如上圖所示，假設 f[i][j - 1]，f[i - 1][j] 和 f[i - 1][j - 1] 中的最小值爲 3，也就是說，(i, j - 1)，(i - 1, j) 和 (i - 1, j - 1) 均可以作爲一個邊長爲 3 的正方形的右下角。我們將這些邊長爲 3 的正方形依次塗上色，可以發現，如果位置 (i, j) 的元素爲 1，那麼它可以作爲一個邊長爲 4 的正方形的右下角，f 值至少爲 4，即：
f[i][j]≥min(f[i][j−1],f[i−1][j],f[i−1][j−1])+1將其與上一個不等式聯立，可以得到：
f[i][j]=min(f[i][j−1],f[i−1][j],f[i−1][j−1])+1這樣我們就得到了 f[i][j] 的遞推式。此外還要考慮邊界（i = 0 或 j = 0）以及位置 (i, j) 的元素爲 0 的情況，可以得到如下完整的遞推式：
代碼實現：
class Solution {
public:
int countSquares(vector<vector<int>>& matrix)
{
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
int ans = 0;
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
for(int i = 0; i < m; ++i)
{
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
if(matrix[i][j] == 0)
dp[i][j] = 0;
else if(i == 0 || j == 0)
dp[i][j] = 1;
else
dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
ans += dp[i][j];
}
}
return ans;
}
};