【二叉樹】LeetCode 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹【中等】

給定兩個整數數組 preorder 和 inorder ,其中 preorder 是二叉樹的先序遍歷, inorder 是同一棵樹的中序遍歷,請構造二叉樹並返回其根節點。

示例 1:

 

輸入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
輸出: [3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:

輸入: preorder = [-1], inorder = [-1]
輸出: [-1]
 

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 無重複 元素
inorder 均出現在 preorder
preorder 保證 爲二叉樹的前序遍歷序列
inorder 保證 爲二叉樹的中序遍歷序列

 

分析

遞歸法:

首先回憶下,用前序遍歷和中序遍歷去遍歷一棵二叉樹:

          1
        /   \
       2     3
      / \   / \ 
     4   5 6   7

前序遍歷結果:[1,2,4,5,3,6,7]

中序遍歷結果:[4,2,5,1,6,3,7]

前序遍歷特點是:根節點始終出現在數組的第一位;

中序遍歷特點是:根節點始終出現在數組的中間位置。

根據上面給出的兩個數組結果,首先我們可以拼出根節點,它就是1。

題目中已說明數組中不存在重複元素,那麼由1就可以定位到中序數組的中間位置,中序數組中1左邊的部分就是左子樹元素,1右邊部分就是右子樹元素。

 前序數組怎麼切分呢?看下圖,根節點是橘色,綠色部分是左子樹,藍色部分是右子樹。

 

前序數組的左子樹部分+根節點是1,2,4,5,中序數組的左子樹部分+根節點是4,2,5,1。這兩者的數組長度是一樣的。

我們可以根據中序數組的中間位置1,來確定前序數組的左右部分,由於前序數組第一個是根節點,所以其左邊部分是:[1: mid_index],右半部分是[mind_index+1: ],這裏的mid_index是中序數組中間下標位置。

遞歸函數實現如下:

1. 終止條件:前序和中序數組爲空

2. 根據前序數組第一個元素,拼出根節點,再將前序數組和中序數組分成兩部分,遞歸地處理前序數組左邊和中序數組左邊,遞歸地處理前序數組右邊和中序數組右邊。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        if not (preorder and inorder):
            return None
        
        # 根據前序數組第一個元素,確定根節點
        root = TreeNode(preorder[0])

        # 用preorder[0]去中序數組中查找對應元素
        mid_index = inorder.index(preorder[0]) 

        # 遞歸地處理前序數組的左邊部分和中序數組的左邊部分
        root.left = self.buildTree(preorder[1: mid_index+1], inorder[: mid_index])
        # 遞歸地處理前序數組的右邊部分和中序數組的右邊部分
        root.right = self.buildTree(preorder[mid_index+1: ], inorder[mid_index+1:])
        
        return root

時間複雜度:O(n2),for “ mid_index = inorder.index(preorder[0]) ”。

空間複雜度:O(n)。

 

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