數域
\(R\)：實數
\(Z\)：整數
\(C\)：複數
\(Q\)：有理數
空間
\(R^n\)：n維實數
\(Z^n\)：n維整數
\(C^n\)：n維複數
\(Q^n\)：n維有理數
集合
\(Z^+\)：正整數
\(R^+\)：非負實數
\(Z_q,q\geq 1\)：商環\(Z/qZ\)
\(\left [ n \right ]\)：表示\({1,...,n}\)
\(A/B\)：B在A上的補集
\(|B|\)：集合B中元素的個數
\(log\)：以2爲底
\(M^T\)：向量/矩陣的轉置
區間
（1）對於\(x,y\in R\)，其中\(y>0\)，\(\left \lfloor x \right \rfloor\)表示小於\(x\)的最大整數，\(x mod y =x-\left \lfloor x/y \right \rfloor y\)
（2）\(\left \lceil x \right \rfloor=\left \lfloor x+1/2 \right \rfloor\)
範數
（1）歐式範數（\(l_2\)範數）
向量：\(||v||=(\sum_{i}v_i^2)^{1/2}\)
矩陣：\(||M||=max_i||m_i||,m_i\)是\(M\)的第\(i\)列
分佈採樣
（1）D表示集合S上的一個概率分佈，\(x\leftarrow D\)表示根據概率D採樣\(x\in S\)
（2）\(U(S)\)：S上的均勻分佈
（3）若D是一個概率算法，使用\(y\leftarrow D(x)\)表示在輸入x上運行算法D，最後賦值\(D(x)\)到輸出y上
最小熵(min entropy)
這裏\(X\)是集合中的分佈還是元素？
複雜度
漸進標準
多項式的(polynomial)
對於某個常數\(c\)，若\(f(n)=O(n^c)\)，則稱\(f(n)\)關於n是多項式的，記爲\(poly(n)\)。
可忽略的(hegligible)
對於任意常數\(c\)，有\(f(n)=o(n^{-c})\)，則稱\(f(n)\)關於n是可忽略的，記爲\(negl(n)\)
若一個事件以至少\(1-negl(n)\)的概率發生，則稱這件事發生的概率是壓倒性的（overwhelming）
語義安全
（1）\(ADV_Y^X\)：算法\(A\)在攻擊基於安全定義\(X\)的方案\(Y\)時的優勢，可簡寫爲\(ADV(A)\)
（2）統計不可區分
若\(\Delta (D_1,D_2)\leq negl(n)\)，則稱\(D_1\)和\(D_2\)是統計不可區分的，表示\(D_1\approx _s D_2\)。
（3）計算不可區分
對於任意可區分分佈\(D_1\)和\(D_2\)的概率多項式時間（PPT）算法A，若\(|Pr[A(1^n,D_1)=1]-Pr[A(1^n,D_2)=1]|\leq negl(n)\)，則稱\(D_1\)和\(D_2\)是計算不可區分的，表示\(D_1\approx _c D_2\)
（4）分佈不可區分
一次一密（完美/理想保密）
一次一密，是理想情況下最安全的加密算法，但存在兩個重要問題：
（1）每加密一次，需要更換一個密鑰
（2）密鑰的長度和明文相當。
實際保密
攻擊者成功優勢
優勢的取值一般和加密算法的安全位數有關。
參考
1、https://www.zhihu.com/question/37203836/answer/70932036
2、格上不經意傳輸協議的分析與設計