左右最值最大差問題

左右最值最大差問題

作者：Grey

原文地址: 左右最值最大差問題

題目鏈接

牛客：左右最值最大差

描述

給定一個長度爲N(N>1)的整型數組A，可以將A劃分成左右兩個部分，左部分A[0..K]，右部分A[K+1..N-1]，K可以取值的範圍是[0,N-2]。求這麼多劃分方案中，左部分中的最大值減去右部分最大值的絕對值，最大是多少？

給定整數數組A和數組的大小n，請返回題目所求的答案。

測試樣例：

A：[2,7,3,1,1]

n：5

返回：6

主要思路

假設數組長度爲len，遍歷一遍數組，得到數組的最大值max，然後比較0位置和len-1位置的值，取較小的那個，假設爲m，則max - m即爲答案。

完整代碼

public class MaxGap {
    public int findMaxGap(int[] A, int n) {
        int max = A[0];
        int len = A.length;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            max = Math.max(A[i], max);
        }
        return max - (Math.min(A[0], A[len - 1]));
    }
}

證明

由於全局最大值是max，所以無論max被劃分到哪個部分，都會成爲這部分的最大值。假設max被劃分到了右邊部分，所以右邊部分的最大值就是max，假設左邊部分的最大值是m，那麼max - m 即爲一個答案候選。要使得max - m最大，而左邊部分不能爲空，所以左邊部分必須要包含0位置的值，所以，在左邊只包含0位置值的時候，max - m才能做到最大，即：max - arr[0]；同理，假設max被劃分到了左邊，右邊最大值假設爲n，要使得max - n最大，len - 1位置的值又必須包含在右邊，那麼max - arr[len-1]纔是最大的。所以最終的答案就是:

max - Math.min(arr[0],arr[len-1]);

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