最後我們來介紹B樹和其衍生出的（左偏）紅黑樹。
大部分的圖源自這個網站，你也可以在上面找到一些其他的數據結構。
1. B樹
我們發現二叉樹做不到絕對平衡。於是我們考慮多叉樹。
B 樹（也叫B-樹）就是一種完全平衡的多叉樹，也就是說，每個葉子結點的高度都是一樣的。
首先我們先給出一張 B 樹的圖，並且介紹 B 樹的一些基本性質。
- 一個結點如果有 \(k\) 個索引，那麼它就有 \(k+1\) 個孩子。索引和孩子的排列方式與 BST 類似。
- 一個結點不能無限制地擁有索引。若我們稱一棵樹是 \(m\) 階 B 樹，那麼對根結點有 \(1\leqslant k\leqslant m-1\)，對其他結點有 \(\left\lceil\dfrac{m}{2}\right\rceil-1\leqslant k\leqslant m-1\)。比如上圖是一棵 5 階 B 樹，那麼除根節點外，每個節點至少有 2 個索引，至多有 4 個索引。但是根節點的索引可以更少，比如上圖的根結點只有 1 個索引。
- 3 階 B 樹也叫做 2-3 樹，4 階 B 樹也叫做 2-3-4 樹。可以以此類推，但是階數再高就沒人這麼叫了。
那麼我們接下來就介紹 B 樹的相關操作。
只介紹一些前置操作和插入刪除，剩下的還是同 BST。
1. split
當一個結點的索引數量過多時，我們需要對這個結點進行 split 操作。
當然這個操作很簡單，我們只需要找出來索引的最接近中位數的數，把它提出來就行了。
圖示：
如圖是一棵 2-3 樹，這個時候我們需要對紅框框出的結點進行分裂。我們把 6 提出來：
然後我們發現父親結點又超了。於是繼續分裂。
完成。
2. rotate
當一個結點的索引數量過少，並且它的兄弟結點（狹義，僅指左兄弟和右兄弟）的索引數量足夠多時，我們使用 rotate 操作。實際操作的時候，我們直接找索引數量多的兄弟結點進行 rotate。
文字描述不方便，直接上圖：
這是一棵 5 階 B 樹。這個地方我們要刪除 2，但是刪除之後結點的索引個數就過少了。同時我們發現它的右兄弟有足足 3 個索引，即使去掉一個也是滿足要求的。於是我們進行這樣的操作：
就像左旋一樣那我們就叫它左旋好了。
另外一個方向的旋轉同理。
3. merge
但是我們會發現，有的時候兩個兄弟結點的索引數量都不夠。這個時候我們就要進行 merge 操作。
簡單地說，就是把左右結點連同索引結點合併成一個結點。因爲左右結點的索引數量都足夠少，很容易發現合併後的結點不需要再次分裂。事實上，有 \(\left(\left\lceil\dfrac{m}{2}\right\rceil-1\right)+\left(\left\lceil\dfrac{m}{2}\right\rceil-2\right)+1=\left(2\left\lceil\dfrac{m}{2}\right\rceil-1\right)-1\leqslant m-1\)。
還是上圖：
這是一棵 5 階 B 樹。容易發現此時左結點索引數量過少，並且右結點的索引個數也不足以支持 rotate 操作。
於是我們進行 merge 操作，將左右結點和中間的索引進行合併，合併成一個結點。
注意圖中的情況比較特殊。因爲這個操作拿走了父親結點的一個索引，所以可能會導致父親結點的索引數量過少，此時我們還需要對父親結點進行 rotate/merge，才能保證性質不被破壞。
講完了前置操作，接下來就是平衡樹的正統操作了。
4. insert
學會了 split 之後這個操作應該是顯然的。找到對應結點進行插入，如果索引數量過多直接 split 即可。
5. delete
相對應地，delete 操作就複雜許多（連前置操作都是兩個）。分類討論：
- 如果當前結點是葉子結點：直接刪除，如果索引個數過少就 rotate/merge。
- 如果當前結點是內部結點：
- 考慮左子樹的最大值所在結點，若結點的索引數量足夠大那麼直接把結點提上來當做新的索引。然後這就是一個刪除葉子結點的操作。（右子樹同理）
- 如果兩個兒子索引個數都過少，則需要先 merge 兩個兒子。
- 如果刪完之後索引個數還是過少，那還是要 rotate/merge。
內部結點的刪除並不是顯然的。還是進行圖解。
這是一棵 2-3 樹。下面我們要刪除 6。
我們發現 5 和 7 所在的結點索引數量都不夠。那不妨取左邊的 5 做一次交換。
然後接下來就是刪除葉節點 5 的操作了。兄弟結點的索引數量過少，考慮 merge，這裏就是把 3 和 4 合併。
刪除操作完成。
在上圖的基礎上我們再刪除 2。容易發現這個時候 3 所在的結點索引數量足夠多，因此直接把 3 提上來就行。
刪除完成。
我們再刪除 5：
首先交換沒有問題。
接下來合併。
我們發現又出現了一個索引數量過少的結點。
於是再次合併：
刪除操作完成。B樹就介紹到這裏。
2. 左偏紅黑樹
B 樹好是好，但是寫多叉樹就不能像二叉樹那樣好實現。結合兩者優點的方法是，將 B 樹的結構通過一種對應關係轉移到二叉樹上。
左偏紅黑樹是對 2-3 樹的二叉樹改造。