2022 牛客多校第一天題解+補充

2022 牛客多校第一天題解+補充

隊友去 ec 了,就留我一個高考剛考完降完智的 sb 去打牛客,簽到就沒簽成功。。。

A Villages: Landlines

做個線段交即可。

D Mocha and Railgun

性質:旋轉座標系後答案不變(轉化)。

和原點連起來,垂直射出去一定最大。證明可以求導:

G Lexicographical Maximum

\(n-1\)\(9\)\(N\) 放一起比較即可。

I Chiitoitsu

我剛開始把期望想成了前綴有 7 個對子,成功 WA。正確的應該考慮策略,若抽到對子就把散牌丟掉,否則隨便丟,這個東西只與牌有 1 張有幾個有關係。

那錯誤的錯在哪裏呢?比如你有連抽了兩個相同的牌並且 start hand 裏還沒有出現,你在抽的時候是不知道會有對子的,但是你直接把它算進去的話相當於你能預判,這是最好的期望,並不是平均期望。

J Serval and Essay

首先,兩個點能到達的要麼子集要麼不相交。證明有很多種,我想了一種

對於兩個點 \(A,B\) 的拓撲序列,\(A={u_1,...,u_{|A|}},B={v_1,...,v_{|B|}}\),若存在 \(k\in [1,|B|]\) 使得 \(v_k\not \in A\),我們考慮最小的 \(k\),那麼一定有一段前綴 \(v_1,...,v_{k-1}\)\(A\) 出現。若 \(k>1\),那麼 \(v_k\) 一定在 \(A\) 中出現,矛盾。若 \(k=1\),那麼 \(v_1\) 沒有出現,那麼兩者無交集。若有交集,會有這樣:

那麼圓點就達不到。矛盾!

考慮隨機化,證明類似快速排序。可以數學歸納法,也可以積分放縮。

實現細節:我剛開始想用 cnt[x] 表示樹的大小,達不到就加一下,但是這種情況會多算:

總之還是有點細節的,比如把 deg 還原,vis 要用時間戳等等。

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