今天抽時間來和大家一起捋一下二分法查找的解題思路和通用模板。筆者也從leetcode上面找了幾道二分查找的題目來摸出一些類似的規律。
首先，什麼是二分查找？其實質就是折半查找，先縮小一半，再縮小一半，再一步步的縮小範圍，直至找出確定的目標。先看題目一：
https://leetcode.cn/problems/binary-search/
這是一道難度等級爲簡單級別的題目，較爲基礎，以這道經典的題目來展開深入；
解題思路：首先將這個列表中的元素，分爲兩組，左邊一半，右邊一半，然後將中間值與相鄰的元素比較大小，
如果中間值比目標值大，那就在左邊的一半里繼續找；
如果中間值比目標值小，那就在右邊的一半里繼續找：
如果中間值等於目標值，那就直接返回下標值index
如果什麼也找不到，那就在外面直接返回-1
"""
題目：給定一個n個元素有序的（升序）整型數組nums 和一個目標值target，寫一個函數搜索nums中的target，如果目標值存在返回下標，否則返回 -1
輸入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
輸出: 4
解釋: 9 出現在 nums 中並且下標爲 4
輸入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
輸出: -1
解釋: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
"""
def search(nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1 # 雙閉區間
while left <= right: # 由於是雙閉區間，決定了當退出循環的條件是left>right的時候，如果不帶等號可能會遺漏
mid = left + (right - left) // 2 # 可以防止left+right過大導致加和溢出問題
# 其實，求中間值的方法，mid = (left+right)//2 也是可以的，等同於上面那一行，但是可能會出現數據過大而造成的溢出問題
if nums[mid] == target: # 找到目標即可返回
return mid
elif nums[mid] < target:
# 如果中間值比目標值小，比較過後，那就可以直接在另一半里面找了，之前左側那一半元素可以直接棄掉，此時以left=mid+1爲左側邊界，重新開始找
left = mid + 1
elif nums[mid] > target:
# 同理，如果中間值比目標值大，比較過後，那就可以直接在另一半里面找了，之前右側那一半元素可以直接棄掉，此時以right=mid-1爲右側邊界，重新開始找
right = mid - 1
# 如果裏面的判斷條件還查找不到，那就直接返回-1
return -1
我把每一步的執行過程都在稿紙尚一步一步的寫出來，請看以上拍照截圖
請繼續看第二題：
https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/
這道題和上一道題幾乎相類似，就是多了一個插入的元素，並顯示下標值
"""
二分查找插入列表中的題目
給定一個排序數組和一個目標值，在數組中找到目標值，並返回其索引。如果目標值不存在於數組中，返回它將會被按順序插入的位置
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 5
輸出: 2
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 2
輸出: 1
輸入: nums = [1,3,5,6], target = 7
輸出: 4
"""
def searchInsert(nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1 # 雙閉區間
while left <= right: # 由於是雙閉區間，決定了當退出循環的條件是left>right的時候，如果不帶等號可能會遺漏
mid = left + (right - left) // 2 # 可以防止left+right過大導致加和溢出問題
if nums[mid] == target: # 找到目標即可返回
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
elif nums[mid] > target:
right = mid - 1
return right + 1
請繼續看第三題：
https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square/ 有效的完全平方數
"""
二分查找：有效的完全平方數
給定一個 正整數 num ，編寫一個函數，如果 num 是一個完全平方數，則返回 true ，否則返回 false
最好不好使用任何的內置函數sqrt等
"""
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
if num == 0:
return True
if num == 1:
return True
left= 0
right = num
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if mid * mid == num:
return True
elif mid * mid > num:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return False
再看第四題：
https://leetcode.cn/problems/sqrtx/ x的平方數
"""
二分法：
給你一個非負整數 x ，計算並返回 x 的 算術平方根 。
由於返回類型是整數，結果只保留 整數部分 ，小數部分將被 捨去
輸入：x = 4
輸出：2
輸入：x = 8
輸出：2 只保留整數部分
"""
def mySqrt(self, x: int) -> int:
left = 0
right = x
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
# 確定命中區間
if mid * mid <= x:
if (mid + 1) * (mid + 1) <= x: # 如果下一個元素的平方還小於x 則假命中
left = mid + 1
else:
return mid # 否則 真命中 直接返回
else:
right = mid - 1
請看最後一題：
https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array/ 山脈數組
"""
山脈數組
輸入：arr = [0,2,1,0]
輸出：1
輸入：arr = [0,10,5,2]
輸出：1
輸入：arr = [3,4,5,1]
輸出：2
輸入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
輸出：2
"""
def peakIndexInMountainArray(arr):
left = 1
right = len(arr) - 2
ans = 0
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] > arr[mid + 1]:
ans = mid
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return ans
所以從以上5道題中，基本可以摸出二分查找的規律了，left與right的邏輯處理尤爲重要