今天抽时间来和大家一起捋一下二分法查找的解题思路和通用模板。笔者也从leetcode上面找了几道二分查找的题目来摸出一些类似的规律。
首先，什么是二分查找？其实质就是折半查找，先缩小一半，再缩小一半，再一步步的缩小范围，直至找出确定的目标。先看题目一：
https://leetcode.cn/problems/binary-search/
这是一道难度等级为简单级别的题目，较为基础，以这道经典的题目来展开深入；
解题思路：首先将这个列表中的元素，分为两组，左边一半，右边一半，然后将中间值与相邻的元素比较大小，
如果中间值比目标值大，那就在左边的一半里继续找；
如果中间值比目标值小，那就在右边的一半里继续找：
如果中间值等于目标值，那就直接返回下标值index
如果什么也找不到，那就在外面直接返回-1
"""
题目：给定一个n个元素有序的（升序）整型数组nums 和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
"""
def search(nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1 # 双闭区间
while left <= right: # 由于是双闭区间，决定了当退出循环的条件是left>right的时候，如果不带等号可能会遗漏
mid = left + (right - left) // 2 # 可以防止left+right过大导致加和溢出问题
# 其实，求中间值的方法，mid = (left+right)//2 也是可以的，等同于上面那一行，但是可能会出现数据过大而造成的溢出问题
if nums[mid] == target: # 找到目标即可返回
return mid
elif nums[mid] < target:
# 如果中间值比目标值小，比较过后，那就可以直接在另一半里面找了，之前左侧那一半元素可以直接弃掉，此时以left=mid+1为左侧边界，重新开始找
left = mid + 1
elif nums[mid] > target:
# 同理，如果中间值比目标值大，比较过后，那就可以直接在另一半里面找了，之前右侧那一半元素可以直接弃掉，此时以right=mid-1为右侧边界，重新开始找
right = mid - 1
# 如果里面的判断条件还查找不到，那就直接返回-1
return -1
我把每一步的执行过程都在稿纸尚一步一步的写出来，请看以上拍照截图
请继续看第二题：
https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/
这道题和上一道题几乎相类似，就是多了一个插入的元素，并显示下标值
"""
二分查找插入列表中的题目
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
"""
def searchInsert(nums, target):
left, right = 0, len(nums) - 1 # 双闭区间
while left <= right: # 由于是双闭区间，决定了当退出循环的条件是left>right的时候，如果不带等号可能会遗漏
mid = left + (right - left) // 2 # 可以防止left+right过大导致加和溢出问题
if nums[mid] == target: # 找到目标即可返回
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
elif nums[mid] > target:
right = mid - 1
return right + 1
请继续看第三题：
https://leetcode.cn/problems/valid-perfect-square/ 有效的完全平方数
"""
二分查找：有效的完全平方数
给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false
最好不好使用任何的内置函数sqrt等
"""
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
if num == 0:
return True
if num == 1:
return True
left= 0
right = num
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if mid * mid == num:
return True
elif mid * mid > num:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return False
再看第四题：
https://leetcode.cn/problems/sqrtx/ x的平方数
"""
二分法：
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去
输入：x = 4
输出：2
输入：x = 8
输出：2 只保留整数部分
"""
def mySqrt(self, x: int) -> int:
left = 0
right = x
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
# 确定命中区间
if mid * mid <= x:
if (mid + 1) * (mid + 1) <= x: # 如果下一个元素的平方还小于x 则假命中
left = mid + 1
else:
return mid # 否则 真命中 直接返回
else:
right = mid - 1
请看最后一题：
https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array/ 山脉数组
"""
山脉数组
输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1
输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1
输入：arr = [3,4,5,1]
输出：2
输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：2
"""
def peakIndexInMountainArray(arr):
left = 1
right = len(arr) - 2
ans = 0
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] > arr[mid + 1]:
ans = mid
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return ans
所以从以上5道题中，基本可以摸出二分查找的规律了，left与right的逻辑处理尤为重要