累加出整個範圍所有的數最少還需要幾個數
作者：Grey
原文地址:
題目描述
給定一個有序的正數數組 arr 和一個正數 aim ，如果可以自由選擇 arr 中的數字，想累加得到
1~aim範圍上所有的數，返回 arr 最少還缺幾個數。
例如:
arr = {1,2,3,7}，aim = 15
想累加得到1~15範圍上所有的數，arr 還缺 14 這個數，所以返回 1。
arr = {1,5,7}，aim = 15
想累加得到1~15範圍上所有的數，arr 還缺 2 和 4，所以返回 2。
題目鏈接見：累加出整個範圍所有的數最少還需要幾個數
主要思路
如果區間是1~1，可以組成的數是1;
如果區間是1~2，可以組成的數是1,2,3,即1~3。
如果區間是1~3，可以組成的數是1,2,3,4，5，即1~5。
……
依此類推
如果區間是1~n，可以組成的數是1,2……（2*n - 2）,（2*n - 1），即1~（2*n - 1）。
所以，如果數組已經可以組成1~range，但是還沒有達到1~aim，數組需要增加一個數range+1，就可以讓數組的可以組成範圍擴大到2*range+1，不斷這個過程，直到覆蓋1~aim這個區間，這種做法是最經濟的。
完整代碼如下
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
* @author Young
* @version 1.0
* @date 2021/1/25 0:06
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int aim = in.nextInt();
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = in.nextInt();
}
System.out.println(missing(arr, aim));
in.close();
}
// 如果要實現1~range所有目標，但整個目標還沒有達到1~aim，你永遠缺range+1，一定是最省且最經濟的，補上range+1後，能達到的數是1~2*range+1
// 先將數組排序，依次考察如何最經濟使用i位置的數
public static int missing(int[] arr, int aim) {
int miss = 0;
long range = 0;
Arrays.sort(arr);
for (int item : arr) {
while (item > range + 1) {
// 數組每次可以擴充的範圍
range += (range + 1);
miss++;
if (range >= aim) {
return miss;
}
}
range += item;
if (range >= aim) {
return miss;
}
}
while (aim >= range + 1) {
range += range + 1;
miss++;
}
return miss;
}
}
代碼說明
首先對數組進行排序的目的是找到連續的數組區間，這樣才能判斷擴散的範圍，然後遍歷數組，其中
while (item > range + 1) {
// 數組每次可以擴充的範圍
range += (range + 1);
miss++;
if (range >= aim) {
return miss;
}
}
表示數組出現了斷層，比如 item 之前的數可以組成的1~8，但是 item 值爲 12，說明9~11無法被組成，此時，原數組需要補充一個 9（即：miss++），就可以將原數組的可組成範圍擴大到1~17（即：range+=(range+1)）。
時間複雜度O(N*logN)，瓶頸主要是前面的排序的時間複雜度。
空間複雜度O(1)。