大數據算法系列11:線性規劃 一. 線性規劃問題的數學模型 二. 線性規劃的解 四. 線性規劃模型的應用 參考:

一. 線性規劃問題的數學模型

1.1 例子

1.1.1 例1

設四個角截去的小正方形邊長爲X.
則有盒子的體積爲:

令V’=0得:X1=a/2； X2=a/6
又:V”= -8a+24X
當X1=a/2時,V”= 4a＞0,V有極小值0；
當X2=a/6時,V”= -4a＜0,V有極大值：
V極大=(2/27)a^3

1.1.2 例2

1.1.3 例3

例3區別於例1和例2，已經轉換爲了標準的數學公式

1.1.4 例4

通過矩陣來求最優解

1.2 線性規劃的數學模型概要

三要素:

二. 線性規劃的解

求解方法
圖解法有點類似幾何的解法
單純形法有點類似代數的解法

2.1 圖解法

2.2 單純形法

2.2.1 基本原理

2.2.2 從一個簡單例子入手

2.3 解的類型

2.3.1 初始基本可行解的確定

最優性檢驗:

總結計算步驟:

2.3.2 例子

四. 線性規劃模型的應用

4.1 案例:公交車司機

4.2 案例:生產計劃問題

4.3 案例:套載下料問題

目標函數:
Min x1 + x2 + x3 + x4

約束條件:
3x1 + 2x2 + 3x3 + 0x4 >= 100
0x1 + 2x2 + 4x3 + 6x3 >= 200
x1,x2,x3,x4 >= 0

參考:

1. http://www.dataguru.cn/article-5747-1.html