回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。
回溯法，一般可以解决如下几种问题：
组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等
回溯搜索的遍历过程:
回溯算法模板框架如下：
void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
子集
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
题解：
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
dfs(nums, 0);
return result;
}
public void dfs(int[] nums, int index) {
if (index == nums.length) {
//到最底一级分支了
result.add(new ArrayList<Integer>(ans));
return;
}
ans.add(nums[index]);
dfs(nums, index+1); //继续向下一级搜索
ans.remove(ans.size()-1); //执行结束后需要对 ans 进行回溯
dfs(nums, index+1);
}
}
全排列
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
题解：
class Solution {
/**
* 思路：
* n个数全排列，从数学上想，一共有n!种排列方式，
* 因为第一个位置有n个选择，第二个位置有(n-1)个选择，以此类推，所有一共有 n*(n-1)*(n-2)*2*1
* 解题过程就是要模拟这个过程
*
* baseCase 处理完最后一个元素，把当前Array做一份copy添加到答案里
* backtrack(array, index)
* 从i= [index, n]之间依次选取所有元素进行搜索
* 每次将i和index的元素交换 -> next_state
* dfs(array, index+1)
* 将i和index元素交换回来 -> restore state (回溯状态)
* @param nums
* @return
*/
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); //最终返回结果
dfs(result, nums, 0);
return result;
}
/**
* 回溯算法过程
* @param result
* @param nums
* @param index
*/
private void dfs(List<List<Integer>> result, int[] nums, int index) {
if (index >= nums.length) {
//当前分支搜索完毕，将当前集合遍历，并存入总集合中
List<Integer> ans = new ArrayList<>();
for (int i=0;i<nums.length;i++) {
ans.add(nums[i]);
}
result.add(ans);
return;
}
//搜索没有结束，将当前放的位置和剩下的数每一个进行交换，并且调用当前层级的dfs，然后再交换回来
for (int i=index;i<nums.length;i++) {
swap(nums, index, i);
dfs(result, nums, index+1);
swap(nums, i, index);
}
}
public void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}