306. 撿蘋果 Apple Catching（挑戰程序設計競賽）

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最開始 Bessie 站在樹 1 下面, 每一個單位時間有顆蘋果從樹 1 或者樹 2 上落下來。
每個單位時間 Bessie 可以移動一次位置, 時間長度爲T, Bessie 最多移動 W 次。
求 Bessie 最多能得到多少蘋果

輸入
包含多組測試數據, 以 EOF 作爲結束標誌
每組測試數據第一行有兩個整數 T(1≤T≤1000),W(1≤W≤30)
接下來的 T 行每行有一個整數 1 或 2, 表示蘋果是從哪個樹掉落
輸出
一個整數，表示最多能得到多少蘋果
樣例 1
輸入
7 2
2
1
1
2
2
1
1
輸出
6

解答
動態規劃
dp動態規劃方案
dp[i][j][k] 表示當前在第i棵樹下經過了時間j移動次數爲k 能得到的最大蘋果數

dp[i][j][k]可能從以下路徑轉移過來
1 原地不動
那麼只有時間變化了單位1
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i][j-1][k]);

2 從另一棵樹移動過來
時間變化了單位1 樹的索引變化1->2或者2->1 移動次數+1
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[1->2||2->1][j-1][k-1]);

如果當前掉落的果子樹索引和站立的樹的索引一直 則拿到該蘋果 dp[i][j][k]+1
代碼如下

#include <iostream>
#include <memory.h>
using namespace std;

int dp[3][1005][35];
int t, w;
int a[1005];

void solve() {
	for (int i = 1; i <= t; i++) cin >> a[i];

	for (int i = 1; i <= t; i++) {
		for (int k = 0; k <= w; k++) {
			if (a[i] == 1) {
				dp[1][i][k] = dp[1][i - 1][k];
				if (k > 0) {
					dp[1][i][k] = max(dp[1][i][k],dp[2][i-1][k-1]);
				}
				dp[1][i][k] += 1;

				dp[2][i][k] = dp[2][i - 1][k];
			}
			else {
				dp[2][i][k] = dp[2][i - 1][k] ;
				if (k > 0) {
					dp[2][i][k] = max(dp[2][i][k],dp[1][i-1][k-1]);
				}
				dp[2][i][k] += 1;

				dp[1][i][k] = dp[1][i - 1][k];
			}
		}
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= w; i++) {
		ans = max(ans, dp[1][t][i]);
		ans = max(ans, dp[2][t][i]);
	}
	cout << ans << endl;
 
	
	return ;
}

int main()
{
	while (~scanf("%d%d", &t, &w)) {
		memset(a,0,sizeof a);
		memset(dp, -0x3f, sizeof dp);
		dp[1][0][0] = 0;

		solve();
	}
	return 0;
}

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