書名：OpenCV計算機視覺編程攻略（第3版）
作者：[加]羅伯特·拉戈尼爾
譯者：相銀初
出版社：人民郵電出版社
出版時間：2018-05
ISBN：9787115480934
一、實現原理
1、累加器
霍夫變換的目的是在二值圖像中找出全部直線，並且這些直線必須穿過足夠多的像素點。
它的處理方法是，檢查輸入的二值分佈圖中每個獨立的像素點，識別出穿過該像素點的所有可能直線。
如果同一條直線穿過很多像素點，就說明這條直線明顯到足以被認定。爲了統計某條直線被標識的次數，霍夫變換使用了一個二維累加器。
累加器的大小依據（ρ, θ）的步長確定，其中（ρ, θ）參數用來表示一條直線。
爲了說明霍夫變換的功能，我們建立一個180×200的矩陣（對應θ的步長爲π/180, ρ的步長爲1）：
// 創建霍夫累加器
// 這裏的圖像類型爲uchar；實際使用時應該用int
cv::Mat acc(200,180, CV_8U, cv::Scalar(0));
- 累加器是不同於（ρ, θ）值的映射表。
因此，矩陣的每個入口都對應一條特定的直線。
現在假定某個像素點的座標爲（50,30），這樣就能通過循環遍歷所有可能的θ值（步長π/180），並計算對應的（四捨五入）ρ值，標識出穿過這個像素點的全部直線：
// 選取一個像素點
int x=50, y=30;
// 循環遍歷所有角度
for (int i=0; i<180; i++) {
double theta= i＊PI/180.;
// 找到對應的rho值
double rho= x＊std::cos(theta)+y＊std::sin(theta);
// j對應-100～100 的rho
int j= static_cast<int>(rho+100.5);
std::cout << i << ", " << j << std::endl;
// 增值累加器
acc.at<uchar>(j, i)++;
}
-
每次計算得到（ρ, θ）對後，其對應的累加器入口的數值就會增加，表示對應的直線穿過了圖像中的某個像素點（或者說每個像素點爲一批候選直線投票）。
如果把累加器作爲圖像顯示（翻轉過來，並乘以100，以便數字1能顯示），結果如下所示。
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-
上面的曲線表示穿過這個點的所有直線的集合。現在用像素點（30, 10）重複上述過程，得到的累加器如下所示。
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可以看到，這兩條曲線在一個位置相交，這個位置表示對應的直線通過了這兩個像素點。累加器的對應入口收到了兩次投票，表明有兩個像素點在這條直線上。
如果對二值分佈圖中的所有像素點重複上述過程，那麼同一條直線上的像素點會使累加器的同一個入口增長很多次。
最後，爲了檢測圖像中的直線（即像素點對齊的位置），只需要標識出累加器中的局部限值，該累加器用於接收大量投票數。
cv::HoughLines函數的最後一個參數表示最低投票數，只有不低於這個數的直線纔會被檢測到。這表明最低投票數越小，檢測到的直線數量就越多。-
如果把例子中的數值降爲50，檢測到的直線就如下圖所示。
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2、概率霍夫變換
- 概率霍夫變換對基本算法做了一些修正。
首先，概率霍夫變換在二值分佈圖上隨機選擇像素點，而不是系統性地逐行掃描圖像。一旦累加器的某個入口達到了預設的最小值，就沿着對應的直線掃描圖像，並移除在這條直線上的所有像素點（包括還沒投票的像素點）。
這個掃描過程還檢測可以接受的線段長度。
爲此，算法定義了兩個額外的參數：一個是允許的線段最小長度，另一個是組成連續線段時允許的最大像素間距。
這個額外的步驟增加了算法的複雜度，但也得到了一定的補償——由於在掃描直線的過程中已經清除了部分像素點，因此減少了投票過程中用到的像素點。