神必结论：设原序列为\(a\)，新序列为\(a'\)
冒泡排序\(k\)轮，之后\(a'\)第\(i\)项是\(a\)前\(\min(i+k,n)\)项里未在\(a'\)的前\(i-1\)项里出现的最小值
换句话说，按顺序确定\(a'\)，每次在\(a\)的前\(\min(i+k,n)\)项里找一个还在的最小值并将其移到\(a'[i]\)，然后继续往后
证明：🕊
关于应用，例如可以求最少的排序轮数：
设前\(i-1\)个数已经归位，则\(a\)中前\(\min(i+k,n)\)的最小值至少是\(i\)，即\(i\)能进去就是最小值
那么问题变成\(\min(i+k,n)\)要覆盖每个数\(i\)，算一下\(k=\max(\)数\(i\)所在位置\(x\)-\(i\),\(0)\)即可
对于gym102222I：
由于最后的情况只有n种，所以枚举最后的情况，然后用上述结论计数应该就行了
具体来说，枚举排序k轮后的序列a'，求a的方案数
由a求a'是把a的前min(i+k,n)项的最小值移到a'[i]，反过来就是把a'[i]移到a的前min(i+k,n)项的空位，同时要保证a'[i]是前min(i+k,n)项里a'[i]和在它之后放进去的数的最小值，即放入a'[i]后，a的前min(i+k,n)项之后只能放大于a'[i]的数
最后的序列类似123745689，设"异常"数字7为x，位置为i
则在放完x之后，a[1~min(i+k,n)]都只能放大于x的数
那么显然a'在x后的小于x的一段（上例是456）都不能放进a[1~min(i+k,n)]里，发现只能放到可放段的末尾(每次i+1后多出来的那格，最多1解或无解)，直到a'[i']大于x为止
（一般情况是相当于上永久buff，之后都要大于a'[i]；本题观察发现只有x的buff有效，并且在a'[i']>x之后就会失效）
这样计数就ok了