LRU緩存替換策略及C#實現

LRU緩存替換策略

緩存是一種非常常見的設計,通過將數據緩存到訪問速度更快的存儲設備中,來提高數據的訪問速度,如內存、CPU緩存、硬盤緩存等。

但與緩存的高速相對的是,緩存的成本較高,因此容量往往是有限的,當緩存滿了之後,就需要一種策略來決定將哪些數據移除出緩存,以騰出空間來存儲新的數據。

這樣的策略被稱爲緩存替換策略(Cache Replacement Policy)。

常見的緩存替換策略有:FIFO(First In First Out)、LRU(Least Recently Used)、LFU(Least Frequently Used)等。

今天給大家介紹的是LRU算法。

核心思想

LRU算法基於這樣一個假設:如果數據最近被訪問過,那麼將來被訪問的機率也更高。

大部分情況下這個假設是成立的,因此LRU算法也是比較常用的緩存替換策略。

基於這個假設,我們在實現的時候,需要維護一個有序的數據結構,來記錄數據的訪問歷史,當緩存滿了之後,就可以根據這個數據結構來決定將哪些數據移除出緩存。

不適用場景

但如果數據的訪問模式不符合LRU算法的假設,那麼LRU算法就會失效。

例如:數據的訪問模式是週期性的,那麼LRU算法就會把週期性的數據淘汰掉,這樣就會導致緩存命中率的下降。

換個說法比如,如果現在緩存的數據只在白天被訪問,晚上訪問的是另一批數據,那麼在晚上,LRU算法就會把白天訪問的數據淘汰掉,第二天白天又會把昨天晚上訪問的數據淘汰掉,這樣就會導致緩存命中率的下降。

後面有時間會給大家介紹LFU(Least Frequently Used)算法,以及LFU和LRU的結合LFRU(Least Frequently and Recently Used)算法,可以有效的解決這個問題。

算法基本實現

上文提到,LRU算法需要維護一個有序的數據結構,來記錄數據的訪問歷史。通常我們會用雙向鏈表來實現這個數據結構,因爲雙向鏈表可以在O(1)的時間複雜度內往鏈表的頭部或者尾部插入數據,以及在O(1)的時間複雜度內刪除數據。

我們將數據存儲在雙向鏈表中,每次訪問數據的時候,就將數據移動到鏈表的尾部,這樣就可以保證鏈表的尾部就是最近訪問的數據,鏈表的頭部就是最久沒有被訪問的數據。

當緩存滿了之後,如果需要插入新的數據,因爲鏈表的頭部就是最久沒有被訪問的數據,所以我們就可以直接將鏈表的頭部刪除,然後將新的數據插入到鏈表的尾部。

如果我們要實現一個鍵值對的緩存,我們可以用一個哈希表來存儲鍵值對,這樣就可以在O(1)的時間複雜度內完成查找操作,.NET 中我們可以使用 Dictionary。

同時我們使用 LinkedList 來作爲雙向鏈表的實現,存儲緩存的 key,以此記錄數據的訪問歷史。

我們在每次操作 Dictionary 進行插入、刪除、查找的時候,都需要將對應的 key 也插入、刪除、移動到鏈表的尾部。

// 實現 IEnumerable 接口,方便遍歷
public class LRUCache<TKey, TValue> : IEnumerable<KeyValuePair<TKey, TValue>>
{
    private readonly LinkedList<TKey> _list;

    private readonly Dictionary<TKey, TValue> _dictionary;

    private readonly int _capacity;
    
    public LRUCache(int capacity)
    {
        _capacity = capacity;
        _list = new LinkedList<TKey>();
        _dictionary = new Dictionary<TKey, TValue>();
    }

    public TValue Get(TKey key)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var value))
        {
            // 在鏈表中刪除 key,然後將 key 添加到鏈表的尾部
            // 這樣就可以保證鏈表的尾部就是最近訪問的數據,鏈表的頭部就是最久沒有被訪問的數據
            // 但是在鏈表中刪除 key 的時間複雜度是 O(n),所以這個算法的時間複雜度是 O(n)
            _list.Remove(key);
            _list.AddLast(key);
            return value;
        }

        return default;
    }

    public void Put(TKey key, TValue value)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out _))
        {
            // 如果插入的 key 已經存在,將 key 對應的值更新,然後將 key 移動到鏈表的尾部
            _dictionary[key] = value;
            _list.Remove(key);
            _list.AddLast(key);
        }
        else
        {          
            if (_list.Count == _capacity)
            {
                // 緩存滿了,刪除鏈表的頭部,也就是最久沒有被訪問的數據
                _dictionary.Remove(_list.First.Value);
                _list.RemoveFirst();
            }

            _list.AddLast(key);
            _dictionary.Add(key, value);
        }
    }

    public void Remove(TKey key)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out _))
        {
            _dictionary.Remove(key);
            _list.Remove(key);
        }
    }

    public IEnumerator<KeyValuePair<TKey, TValue>> GetEnumerator()
    {
        foreach (var key in _list)
        {
            yield return new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, _dictionary[key]);
        }
    }

    IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator()
    {
        return GetEnumerator();
    }
}
var lruCache = new LRUCache<int, int>(4);

lruCache.Put(1, 1);
lruCache.Put(2, 2);
lruCache.Put(3, 3);
lruCache.Put(4, 4);

Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
Console.WriteLine(lruCache.Get(2));
Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
lruCache.Put(5, 5);
Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));
lruCache.Remove(3);
Console.WriteLine(string.Join(" ", lruCache));

輸出:

[1, 1] [2, 2] [3, 3] [4, 4] // 初始化
2                           // 訪問 2
[1, 1] [3, 3] [4, 4] [2, 2] // 2 移動到鏈表尾部
[3, 3] [4, 4] [2, 2] [5, 5] // 插入 5
[4, 4] [2, 2] [5, 5]        // 刪除 3

算法優化

上面的實現中,對緩存的查詢、插入、刪除都會涉及到鏈表中數據的刪除(移動也是刪除再插入)。

因爲我們在 LinkedList 中存儲的是 key,所以我們需要先通過 key 在鏈表中找到對應的節點,然後再進行刪除操作,這就導致了鏈表的刪除操作的時間複雜度是 O(n)。

雖然 Dictionary 的查找、插入、刪除操作的時間複雜度都是 O(1),但因爲鏈表操作的時間複雜度是 O(n),整個算法的最差時間複雜度是 O(n)。

算法優化的關鍵在於如何降低鏈表的刪除操作的時間複雜度。

優化思路:

  1. 在 Dictionary 中存儲 key 和 LinkedList 中節點的映射關係
  2. 在 LinkedList 的節點中存儲 key-value

也就是說,我們讓兩個本來不相關的數據結構之間產生聯繫。

不管是在插入、刪除、查找緩存的時候,都可以通過這種聯繫來將時間複雜度降低到 O(1)。

  1. 通過 key 在 Dictionary 中找到對應的節點,然後再從 LinkedList 節點中取出 value,時間複雜度是 O(1)
  2. LinkedList 刪除數據之前,先通過 key 在 Dictionary 中找到對應的節點,然後再刪除,這樣就可以將鏈表的刪除操作的時間複雜度降低到 O(1)
  3. LinkedList 刪除頭部節點時,因爲節點中存儲了 key,所以我們可以通過 key 在 Dictionary 中刪除對應的節點,時間複雜度是 O(1)
public class LRUCache_V2<TKey, TValue> : IEnumerable<KeyValuePair<TKey, TValue>>
{
    private readonly LinkedList<KeyValuePair<TKey, TValue>> _list;
    
    private readonly Dictionary<TKey, LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>> _dictionary;
    
    private readonly int _capacity;
    
    public LRUCache_V2(int capacity)
    {
        _capacity = capacity;
        _list = new LinkedList<KeyValuePair<TKey, TValue>>();
        _dictionary = new Dictionary<TKey, LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>>();
    }
    
    public TValue Get(TKey key)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node))
        {
            _list.Remove(node);
            _list.AddLast(node);
            return node.Value.Value;
        }
        
        return default;
    }
    
    public void Put(TKey key, TValue value)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node))
        {
            node.Value = new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, value);
            _list.Remove(node);
            _list.AddLast(node);
        }
        else
        {
            if (_list.Count == _capacity)
            {
                _dictionary.Remove(_list.First.Value.Key);
                _list.RemoveFirst();
            }
            
            var newNode = new LinkedListNode<KeyValuePair<TKey, TValue>>(new KeyValuePair<TKey, TValue>(key, value));
            _list.AddLast(newNode);
            _dictionary.Add(key, newNode);
        }
    }
    
    public void Remove(TKey key)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node))
        {
            _dictionary.Remove(key);
            _list.Remove(node);
        }
    }

    public IEnumerator<KeyValuePair<TKey, TValue>> GetEnumerator()
    {
        return _list.GetEnumerator();
    }

    IEnumerator IEnumerable.GetEnumerator()
    {
        return GetEnumerator();
    }
}

進一步優化

因爲我們對 雙向鏈表 的存儲需求是定製化的,要求節點中存儲 key-value,直接使用 C# 的 LinkedList 我們就需要用 KeyValuePair 這樣的結構來間接存儲,會導致一些不必要的內存開銷。

我們可以自己實現一個雙向鏈表,這樣就可以直接在節點中存儲 key-value,從而減少內存開銷。

public class LRUCache_V3<TKey, TValue>
{
    private readonly DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> _head;

    private readonly DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> _tail;

    private readonly Dictionary<TKey, DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>> _dictionary;

    private readonly int _capacity;

    public LRUCache_V3(int capacity)
    {
        _capacity = capacity;
        _head = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>();
        _tail = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>();
        _head.Next = _tail;
        _tail.Previous = _head;
        _dictionary = new Dictionary<TKey, DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>>();
    }

    public TValue Get(TKey key)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node))
        {
            RemoveNode(node);
            AddLastNode(node);
            return node.Value;
        }

        return default;
    }

    public void Put(TKey key, TValue value)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node))
        {
            RemoveNode(node);
            AddLastNode(node);
            node.Value = value;
        }
        else
        {
            if (_dictionary.Count == _capacity)
            {
                var firstNode = RemoveFirstNode();

                _dictionary.Remove(firstNode.Key);
            }

            var newNode = new DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>(key, value);
            AddLastNode(newNode);
            _dictionary.Add(key, newNode);
        }
    }

    public void Remove(TKey key)
    {
        if (_dictionary.TryGetValue(key, out var node))
        {
            _dictionary.Remove(key);
            RemoveNode(node);
        }
    }

    private void AddLastNode(DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> node)
    {
        node.Previous = _tail.Previous;
        node.Next = _tail;
        _tail.Previous.Next = node;
        _tail.Previous = node;
    }

    private DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> RemoveFirstNode()
    {
        var firstNode = _head.Next;
        _head.Next = firstNode.Next;
        firstNode.Next.Previous = _head;
        firstNode.Next = null;
        firstNode.Previous = null;
        return firstNode;
    }

    private void RemoveNode(DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> node)
    {
        node.Previous.Next = node.Next;
        node.Next.Previous = node.Previous;
        node.Next = null;
        node.Previous = null;
    }
    
    internal class DoubleLinkedListNode<TKey, TValue>
    {    
        public DoubleLinkedListNode()
        {
        }

        public DoubleLinkedListNode(TKey key, TValue value)
        {
            Key = key;
            Value = value;
        }

        public TKey Key { get; set; }
        
        public TValue Value { get; set; }

        public DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> Previous { get; set; }

        public DoubleLinkedListNode<TKey, TValue> Next { get; set; }
    }
}

Benchmark

使用 BenchmarkDotNet 對3個版本進行性能測試對比。

[MemoryDiagnoser]
public class WriteBenchmarks
{
    // 保證寫入的數據有一定的重複性,藉此來測試LRU的最差時間複雜度
    private const int Capacity = 1000;
    private const int DataSize = 10_0000;
    
    private List<int> _data;

    [GlobalSetup]
    public void Setup()
    {
        _data = new List<int>();
        var shared = Random.Shared;
        for (int i = 0; i < DataSize; i++)
        {
            _data.Add(shared.Next(0, DataSize / 10));
        }
    }
    
    [Benchmark]
    public void LRUCache_V1()
    {
        var cache = new LRUCache<int, int>(Capacity);
        foreach (var item in _data)
        {
            cache.Put(item, item);
        }
    }
    
    [Benchmark]
    public void LRUCache_V2()
    {
        var cache = new LRUCache_V2<int, int>(Capacity);
        foreach (var item in _data)
        {
            cache.Put(item, item);
        }
    }
    
    [Benchmark]
    public void LRUCache_V3()
    {
        var cache = new LRUCache_V3<int, int>(Capacity);
        foreach (var item in _data)
        {
            cache.Put(item, item);
        }
    }
}

public class ReadBenchmarks
{
    // 保證寫入的數據有一定的重複性,藉此來測試LRU的最差時間複雜度
    private const int Capacity = 1000;
    private const int DataSize = 10_0000;
    
    private List<int> _data;
    private LRUCache<int, int> _cacheV1;
    private LRUCache_V2<int, int> _cacheV2;
    private LRUCache_V3<int, int> _cacheV3;

    [GlobalSetup]
    public void Setup()
    {
        _cacheV1 = new LRUCache<int, int>(Capacity);
        _cacheV2 = new LRUCache_V2<int, int>(Capacity);
        _cacheV3 = new LRUCache_V3<int, int>(Capacity);
        _data = new List<int>();
        var shared = Random.Shared;
        for (int i = 0; i < DataSize; i++)
        {
            int dataToPut  = shared.Next(0, DataSize / 10);
            int dataToGet = shared.Next(0, DataSize / 10);
            _data.Add(dataToGet);
            _cacheV1.Put(dataToPut, dataToPut);
            _cacheV2.Put(dataToPut, dataToPut);
            _cacheV3.Put(dataToPut, dataToPut);
        }
    }
    
    [Benchmark]
    public void LRUCache_V1()
    {
        foreach (var item in _data)
        {
            _cacheV1.Get(item);
        }
    }
    
    [Benchmark]
    public void LRUCache_V2()
    {
        foreach (var item in _data)
        {
            _cacheV2.Get(item);
        }
    }
    
    [Benchmark]
    public void LRUCache_V3()
    {
        foreach (var item in _data)
        {
            _cacheV3.Get(item);
        }
    }
}

寫入性能測試結果:

|      Method |      Mean |     Error |    StdDev |    Median |     Gen0 |     Gen1 | Allocated |
|------------ |----------:|----------:|----------:|----------:|---------:|---------:|----------:|
| LRUCache_V1 | 16.890 ms | 0.3344 ms | 0.8012 ms | 16.751 ms | 750.0000 | 218.7500 |   4.65 MB |
| LRUCache_V2 |  7.193 ms | 0.1395 ms | 0.3958 ms |  7.063 ms | 703.1250 | 226.5625 |   4.22 MB |
| LRUCache_V3 |  5.761 ms | 0.1102 ms | 0.1132 ms |  5.742 ms | 585.9375 | 187.5000 |   3.53 MB |

查詢性能測試結果:

|      Method |      Mean |     Error |    StdDev |    Gen0 | Allocated |
|------------ |----------:|----------:|----------:|--------:|----------:|
| LRUCache_V1 | 19.475 ms | 0.3824 ms | 0.3390 ms | 62.5000 |  474462 B |
| LRUCache_V2 |  1.994 ms | 0.0273 ms | 0.0242 ms |       - |       4 B |
| LRUCache_V3 |  1.595 ms | 0.0187 ms | 0.0175 ms |       - |       3 B |
發表評論
所有評論
還沒有人評論,想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.
相關文章