写在前面
笔者将在这篇文章中，写下有关过程监督，反馈对齐，奖励模型，和数据构造相关的论文的笔记。
论文主要来自Openai的论文。
问题坑
奖励模型是如何输出精确的标记的？在解决方案的每个标记后做出标量预测（具体细节？）。
论文挖坑列表
基于过程监督+奖励模型实现复杂数学题的求解
Improving mathematical reasoning with process supervision (openai.com)
要点如下
0，设计了PRM（过程监督奖励模型）
1，采用了15亿个数学相关的Token（数据集为MathMix）进行微调，发现能够提高性能模型的数学性能。
2，训练过generater以一行一行的形式输出该问题的解决方案
3，Openai采用了一个叫做PRM800K的数据集，基于12k个问题，生成了75k个solution，共有800k个steps。
4，数据标记过程为对每一个steps进行标记。
5，数据标记时没有对全部的数据进行标记（因为有一些明显就错了），选择了能骗过PRM的数据集进行标记（也就是模型看不出有问题的，但结果是错的答案），该步在原论文的4.1中有进行讲解，论文译文如下：
我们选择每个问题的N个样本，使得80%是最令人信服的（根据PRMselector）错误答案样本，而剩下的20%是剩下的最令人信服的样本（正确或错误的答案）。我们用PRMlarge为选定的样本打分并在这些分数上进行训练。这个过程确保所有样本在PRMselector下都相对令人信服，大部分已知至少包含一个错误，而我们的整个数据集并没有过度偏向错误答案的解决方案。这种数据标注方案的性能如图4a所示。通过比较最佳拟合线的斜率（有无主动学习），我们估计这种形式的主动学习比均匀数据标注约高出2.6倍的数据效率。
6，ORM为结果监督模型，用于确定ORM目标的自动评分并不完全可靠：通过错误的推理达到正确答案的解决方案会被误判。
7，PRM采用了标准的语言模型pipeline进行训练。
8，PRM的正确率计算为PRM下每一步都正确的概率的乘积。
9，过程监督时只训练到第一个错误的步骤（相比结果监督，可以提供错误的位置）。
10，PRM800K训练时出现了严重偏向错误答案的倾向（这和我们训练BERT时一致，负例过多）
11，采用了多数基线算法？majority voting其实就是生成了多个答案然后比较哪个答案出现的比较多。
12，采用了RM-weighted voting 算法？（未知细节，待填坑）
13，大规模收集人类反馈成本过高，不能轻易用人类标签消除这些因素，需要用PRM_large来监督PRM_small
14，Openai在测试时采用了别的类型的题目，以验证泛化的能力，输入了AP物理，AP化学的题目，发现均有大幅提升（绝对10%的提升）
训练一个verifier用于判断数学题是否正确
这个也是Openai发表的文章，不过是21年的文章了
1，Openai自己人工创建了一个小学数学数据集GSM8K，有8.5K道题目，需要2-8步来解决。具有高多样性，高质量，适度的挑战和自然语言的解决方案。（数据已开源）
2，采用纯微调的性能并不高，GPT-3 6B 模型的准确率只有23%，在T=0.7时生成100个样本能有84%的召回率。
3，Verifier的训练方法为：在步骤2中用generater生100个答案，然后打上正确/错误的标签，然后由(题目，分步答案i，结果）去训练verifier。verifier输出的是“正确与否”的概率。
4，在最后输出的时候，每做一道题目，就用generater生成100个答案，然后用verifier来输出的概率来排序，然后返回得分最高的答案。
5，相比于上一篇论文，这里采用的是ORM（结果监督函数）
6，这样改进后，6B模型准确率提高至40%。（甚至超过了175B模型在没有这么训练的性能），（当然也看出来了这个Verifier的准确率没那么高），采用多数投票可以达到44%