不得不承認，我的寫作方式就是“單任務模式”。一項任務沒完成之前，其它的工作只能不斷推後；一個話題沒聊完之前，其它的話題也無心開寫，因此只能是在不斷的暫停與繼續的節奏下不定期進行更新。回頭一看，上一板斧丟出來，已經是將近兩個月的時間了，乘着假期趕緊把後續的動作完成一下，就可以安心做其它的安排了。
今天要聊的話題是飛越轉彎銜接DF航段的保護區算法。
前文已經提到，風螺旋的切線與轉彎角度是一一對應關係，如果用θ表示轉彎角度，用DA來表示偏流角，那麼切線的方向就等於θ-DA+90°。這是風螺旋計算的關鍵心法，其它的變化也只是這一招式的轉換而已。
招式一 目不轉睛
關於飛越轉彎我們要解決什麼樣的問題？
如上圖所示，飛越轉彎的外邊界直接由風螺旋構成，再加上平滑外擴15°的切線，與後續航段相銜接，形成DF（Direct to Fix直飛）航段的保護區。外擴15°的計算是其中的基礎問題，也是我們首先要解決的問題。
最晚標稱航跡的角度目前在算法中，只能通過迭代計算的方式來實現，這個角度一旦確定，就可以得到對應的轉彎角度θa,比θa小15°的角度爲θa-15°。由於風螺旋切線與轉彎角度是一一對應關係，因此，可知θa-15°所對應的切線必然與最晚標稱航跡夾角爲15°。
規範中的描述是找出最晚標稱航跡，將它外擴15°，然後倒退與風螺旋形成切線。從我們的算法來說，是從切線向內找到轉彎角度θa，然後再由內而外得到外擴15°的切線，路徑不同，表達方式不同，但對應相同的結果。在這個過程中一定是緊盯最晚標稱航跡，以它爲基準來判斷切線是否準確，這一招就稱爲目不轉睛。
招式二：乾坤挪移
轉彎角度變大以後，切線的計算有哪些變化？
如上圖所示，我們以一個大於180°的DF轉彎保護區爲例，來觀察切線的變化。
首先，當轉彎的終點位於A區的時候，轉彎保護區只與風螺旋WS1有關，屬於典型的小角度轉彎情況。
當轉彎終點位於B區的時候（B區的範圍爲15°夾角），由於存在切線需要“後退15°”的情況，因此，最晚標稱航跡通過風螺旋WS2來獲得，保護區的切線則由風螺旋WS1來承擔。
WS1、WS2是兩條初始條件相同的風螺旋，因此，b點與c點代表的是角度值爲DA+90°的公切線所在位置。
d點與e點是轉彎180°時的風螺旋的公切線，對應的角度值爲DA+180°。轉彎結束點位於C區時，外擴的15°切線只與WS2有關。
若轉彎角度繼續增大，轉彎結束點位於D區時，最晚標稱航跡由WS3決定，外擴的切線產生於WS2。
轉彎結束點位於E區時，外擴切線產生於WS3。
位置點與θ角度值的對應關係如下圖所示：
從上圖中可以看到，在飛越轉彎的切點計算中，計算方法是相似的，主要的差別在於轉彎結束點所在的區域，不同的區域，會有不同的形態，但本質上沒有太大分別，所以這一招式起名爲乾坤挪移。
以上內容參見2020年民航大學學報《基於風螺旋的飛越轉彎保護區定義算法》，歡迎轉發及引用。
已經收到業內朋友們的反饋，說最近的文章開始看不懂了。“三板斧”系列的文章對於設計師來說，屬於拓展閱讀類型的資料，畢竟目前相關內容還不屬於規範，它相當於對規範進行了數學性質的分析，只是畫得更精確了一些，僅做了解即可。
對於軟件研發人員來說，建議多去了解掌握相關算法，如果做出的軟件既不精確、效率還差，那就真的有些走彎路了。
如果貴公司缺少研發人員，又需要相關的軟件產品，倒也不用擔心，我們有現成的軟件產品可供選擇，甚至可以幫着聯繫一下研發團隊來進行定製開發。
從行業發展趨勢來看，風螺旋在未來最有可能會被類似RF轉彎的設計方式所取代。對我本人而言，最大的可能是隨着時間的推移，會在某一天慢慢就開始忘記了曾經諳熟於心的細節。因此，在儘可能技術開放的前提下，我想多聊一聊相關的計算思路和細節，幫助到更多願意投入到飛行程序設計研發領域的人。這樣，即使某一天相忘於江湖了，也沒有遺憾。
任何技術層面的“先進”都只會是暫時的、階段性的，過了那個階段，過了那個時期，很多“先進”的東西，可能就會被淘汰，或是成爲常識。與其等着知識變得陳舊，倒不如更開放一點，讓技術更迭的速度來得更快一些。說回到飛行程序設計的初心和使命，能有什麼會比安全和高效來得更重要呢？