作用於一電荷上的力不僅取決於它的位置，稱爲電力，還取決於它的運動速度，稱爲磁力。磁力具有一種奇怪的方向特性，它的大小和方向都取決於粒子的運動。另外，磁力又總是與空間中該點處某一固定方向垂直。所有這一切都可以通過定義磁場矢量\(B\)來加以描述，於是可以把磁力寫作\(qv \times B\)，稱爲洛倫茲力。作用於電荷上的電磁力永遠滿足\(F=q(E+v\times B)\)。
作用於電流上的磁力
爲了研究磁力，我們需要研究運動的電荷。我們把電荷的流動稱爲電流，這種流動可以通過單位時間以某個方向垂直通過某個單位面積元的電荷量這樣一個矢量來描述，稱爲電流密度，記爲\(\vec{j}\)。取小塊面積\(\Delta S\)，設它的法向量爲\(\vec{n}\)，於是單位時間通過這塊面積的電荷量爲\(\vec{j} \cdot \vec{n}\Delta S\)。根據定義，一定有\(\vec{j}=\rho\vec{v}\)，其中\(\rho\)是該點處的電荷密度。
任取一個面\(S\)，單位時間內通過該面的總電荷量就稱爲電流，記爲\(I\)。\(I=\displaystyle\int\limits_{S} \vec{j} \cdot \vec{n}dS\)。現在考慮一段長度爲\(L\)的導線受到的總洛倫茲力，每個電荷受到的力爲\(qv \times B\)，把\(\vec{I}=\vec{jS}\)記爲電流矢量，於是\(\vec{I}=\rho\vec{v}S\)，\(\rho = qN\)，其中\(N\)是單位體積內的電荷數。總洛倫茲力\(F=LSNq\vec{v} \times \vec{B}=LS\rho \vec{v} \times \vec{B}=\vec{I} \times \vec{B}L\)。由此可見，作用在導線上的磁力僅取決於總電流，與各個電荷的運動無關。
磁場給導線一個力，根據作用力與反作用力原理，應當有一個導線作用給磁場的力。這樣的力確實存在，通電導線能讓附近的磁針偏轉，這意味着電流本身就會產生磁場，也即運動電荷會產生磁場。我們直接從略去含有時間的項的麥克斯韋方程組來理解這一現象：
\(\nabla \cdot B = 0\)
\(c^2 \nabla \times B = \dfrac{j}{\epsilon_0}\)
這就是靜磁學的全部方程。其中我們要求\(B\)和\(j\)都是恆定不變的，這意味着空間中只能存在“恆定電流”，這是對大量定常流動的電荷的一種近似。
\(\nabla \cdot B=0\)指出\(B\)是無散度場，這意味着像“電荷”這樣的磁類似物——磁荷——是不存在的。現實中也確實沒發現過磁荷。磁感線沒有起點也沒有終點，不會從某一點散發出去而是以閉合迴路的方式存在。所有的磁感線都以第二個方程描述的方式圍繞着某個電流存在。並且我們注意到\(j\)正比於\(B\)的旋度，也就是說\(j\)是某個場的旋度，所以由\(j\)構成的場一定不具有散度，因爲旋度的散度恆爲0。既然\(\nabla \cdot \vec{j}=0\)，就意味着不存在某個源中不斷產生電流，所有的電流必須形成迴路，不允許正在充放電的電容器等等。
類比於靜電學中的高斯定律，我們任取一個曲面\(S\)對第二個方程運用斯托克斯定理，得到\(\displaystyle\oint B \cdot ds=\displaystyle\oint (\nabla \times B) \cdot \vec{n}dS\)，代入得到\(\displaystyle\oint B \cdot ds=\dfrac{1}{c^2\epsilon_0}\displaystyle\oint j \cdot ndS\)，右側的積分就是通過\(S\)的電流，於是我們得到\(\displaystyle\oint B \cdot ds=\dfrac{I_S}{\epsilon_0 c^2}\)——圍繞任何閉合曲線的磁場線積分恆等於通過任何以該閉合曲線爲邊界的曲面的電流\(/\epsilon_0c^2\)。這稱爲安培定律。考慮一根通電長直導線，根據對稱性磁場一定以同心圓分佈，所以在距離導線\(r\)處磁場線積分就是\(2\pi r B\)，於是\(2\pi r B =\dfrac{I}{\epsilon_0 c^2}\)，解得\(B=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0c^2}\dfrac{2I}{r}\)，其中\(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0c^2}\)精確地等於\(10^{-7}\)（在國際單位制下，因爲這就是電流單位的定義式）。可見通電指導線的磁場強度與距離成反比。對通電螺線管運用安培定律，取一個一半穿過內部一半從外側返回的迴路，得到其內部磁場\(B=\dfrac{nI}{\epsilon_0 c^2}\)，其中\(n\)是單位長度的螺線管匝數。