作用于一电荷上的力不仅取决于它的位置，称为电力，还取决于它的运动速度，称为磁力。磁力具有一种奇怪的方向特性，它的大小和方向都取决于粒子的运动。另外，磁力又总是与空间中该点处某一固定方向垂直。所有这一切都可以通过定义磁场矢量\(B\)来加以描述，于是可以把磁力写作\(qv \times B\)，称为洛伦兹力。作用于电荷上的电磁力永远满足\(F=q(E+v\times B)\)。
作用于电流上的磁力
为了研究磁力，我们需要研究运动的电荷。我们把电荷的流动称为电流，这种流动可以通过单位时间以某个方向垂直通过某个单位面积元的电荷量这样一个矢量来描述，称为电流密度，记为\(\vec{j}\)。取小块面积\(\Delta S\)，设它的法向量为\(\vec{n}\)，于是单位时间通过这块面积的电荷量为\(\vec{j} \cdot \vec{n}\Delta S\)。根据定义，一定有\(\vec{j}=\rho\vec{v}\)，其中\(\rho\)是该点处的电荷密度。
任取一个面\(S\)，单位时间内通过该面的总电荷量就称为电流，记为\(I\)。\(I=\displaystyle\int\limits_{S} \vec{j} \cdot \vec{n}dS\)。现在考虑一段长度为\(L\)的导线受到的总洛伦兹力，每个电荷受到的力为\(qv \times B\)，把\(\vec{I}=\vec{jS}\)记为电流矢量，于是\(\vec{I}=\rho\vec{v}S\)，\(\rho = qN\)，其中\(N\)是单位体积内的电荷数。总洛伦兹力\(F=LSNq\vec{v} \times \vec{B}=LS\rho \vec{v} \times \vec{B}=\vec{I} \times \vec{B}L\)。由此可见，作用在导线上的磁力仅取决于总电流，与各个电荷的运动无关。
磁场给导线一个力，根据作用力与反作用力原理，应当有一个导线作用给磁场的力。这样的力确实存在，通电导线能让附近的磁针偏转，这意味着电流本身就会产生磁场，也即运动电荷会产生磁场。我们直接从略去含有时间的项的麦克斯韦方程组来理解这一现象：
\(\nabla \cdot B = 0\)
\(c^2 \nabla \times B = \dfrac{j}{\epsilon_0}\)
这就是静磁学的全部方程。其中我们要求\(B\)和\(j\)都是恒定不变的，这意味着空间中只能存在“恒定电流”，这是对大量定常流动的电荷的一种近似。
\(\nabla \cdot B=0\)指出\(B\)是无散度场，这意味着像“电荷”这样的磁类似物——磁荷——是不存在的。现实中也确实没发现过磁荷。磁感线没有起点也没有终点，不会从某一点散发出去而是以闭合回路的方式存在。所有的磁感线都以第二个方程描述的方式围绕着某个电流存在。并且我们注意到\(j\)正比于\(B\)的旋度，也就是说\(j\)是某个场的旋度，所以由\(j\)构成的场一定不具有散度，因为旋度的散度恒为0。既然\(\nabla \cdot \vec{j}=0\)，就意味着不存在某个源中不断产生电流，所有的电流必须形成回路，不允许正在充放电的电容器等等。
类比于静电学中的高斯定律，我们任取一个曲面\(S\)对第二个方程运用斯托克斯定理，得到\(\displaystyle\oint B \cdot ds=\displaystyle\oint (\nabla \times B) \cdot \vec{n}dS\)，代入得到\(\displaystyle\oint B \cdot ds=\dfrac{1}{c^2\epsilon_0}\displaystyle\oint j \cdot ndS\)，右侧的积分就是通过\(S\)的电流，于是我们得到\(\displaystyle\oint B \cdot ds=\dfrac{I_S}{\epsilon_0 c^2}\)——围绕任何闭合曲线的磁场线积分恒等于通过任何以该闭合曲线为边界的曲面的电流\(/\epsilon_0c^2\)。这称为安培定律。考虑一根通电长直导线，根据对称性磁场一定以同心圆分布，所以在距离导线\(r\)处磁场线积分就是\(2\pi r B\)，于是\(2\pi r B =\dfrac{I}{\epsilon_0 c^2}\)，解得\(B=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0c^2}\dfrac{2I}{r}\)，其中\(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0c^2}\)精确地等于\(10^{-7}\)（在国际单位制下，因为这就是电流单位的定义式）。可见通电指导线的磁场强度与距离成反比。对通电螺线管运用安培定律，取一个一半穿过内部一半从外侧返回的回路，得到其内部磁场\(B=\dfrac{nI}{\epsilon_0 c^2}\)，其中\(n\)是单位长度的螺线管匝数。