什麼是數據結構與算法
從廣義上講數據結構就是指一組數據的存儲結構。算法就是操作數據的一組方法。
從狹義上講,是指某些著名的數據結構和算法，比如隊列、棧、堆、二分查找、動態規劃等。這些都是前人智慧的結晶，我們可以直接拿來用。
數據結構和算法是相輔相成的。數據結構是爲算法服務的，算法要作用在特定的數據結構之上。 因此，我們無法孤立數據結構來講算法，也無法孤立算法來講數據結構。
數據結構和算法是解決 "快"和"省"的問題
算法的執行效率
算法的執行效率，粗略地講，就是算法代碼執行的時間。但是，如何在不運行代碼的情況下，用“肉眼”得到一段代碼的執行時間呢？
複雜度分析
爲什麼需要複雜度分析
一個不用具體的測試數據來測試，就可以粗略地估計算法的執行效率的方法
因爲往往我們需要測試一段代碼或者接口的性能,都需要跑一遍才知道。往往受到環境和數據量影響,比如測試環境4核cpu生產環境8核，數據量測試環境處理幾千條,生產環境處理幾百萬。不同的環境處理結果不同。
時間複雜度
大 O 時間複雜度實際上並不具體表示代碼真正的執行時間，而是表示代碼執行時間隨數據規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。
大 O 這種複雜度表示方法只是表示一種變化趨勢。我們通常會忽略掉公式中的常量、低階、係數，只需要記錄一個最大階的量級就可以了
例子1
如：求 1,2,3...n 的累加和
1 int cal(int n) { 2 int sum = 0; 3 int i = 1; 4 for (; i <= n; ++i) { 5 sum = sum + i; 6 } 7 return sum; 8 }
從 CPU 的角度來看，這段代碼的每一行都執行着類似的操作：讀數據-運算-寫數據。儘管每行代碼對應的 CPU 執行的個數、執行的時間都不一樣，但是，我們這裏只是粗略估計，所以可以假設每行代碼執行的時間都一樣，爲 unit_time。在這個假設的基礎之上，這段代碼的總執行時間是多少呢？
第 2、3 行代碼分別需要 1 個 unit_time 的執行時間，第 4、5 行都運行了 n 遍，所以需要 2n*unit_time 的執行時間，所以這段代碼總的執行時間就是 (2n+2)*unit_time。可以看出來，所有代碼的執行時間 T(n) 與每行代碼的執行次數成正比。
例子2
1 int cal(int n) { 2 int sum = 0; 3 int i = 1; 4 int j = 1; 5 for (; i <= n; ++i) { 6 j = 1; 7 for (; j <= n; ++j) { 8 sum = sum + i * j; 9 } 10 } 11 }
第 2、3、4 行代碼，每行都需要 1 個 unit_time 的執行時間，第 5、6 行代碼循環執行了 n 遍，需要 2n * unit_time 的執行時間，第 7、8 行代碼循環執行了 n2遍，所以需要 2n2 * unit_time 的執行時間。所以，整段代碼總的執行時間 T(n) = (2n2+2n+3)*unit_time。
儘管我們不知道 unit_time 的具體值，但是通過這兩段代碼執行時間的推導過程，我們可以得到一個非常重要的規律，那就是，所有代碼的執行時間 T(n) 與每行代碼的執行次數 f(n) 成正比。
總結
根據例子1和例子2得出總結代碼的執行時間 T(n) 與 f(n) 表達式成正比,總結公式就是:
T(n)=O(f(n))
T(n) 它表示代碼執行的時間；n 表示數據規模的大小；f(n) 表示每行代碼執行的次數總和。因爲這是一個公式，所以用 f(n) 來表示。公式中的 O，表示代碼的執行時間 T(n) 與 f(n) 表達式成正比
所以，第一個例子中的 T(n) = O(2n+2)，第二個例子中的 T(n) = O(2n2+2n+3)。這就是大 O 時間複雜度表示法。大 O 時間複雜度實際上並不具體表示代碼真正的執行時間，而是表示代碼執行時間隨數據規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。
當 n 很大時，你可以把它想象成 10000、100000。而公式中的低階、常量、係數三部分並不左右增長趨勢，所以都可以忽略。我們只需要記錄一個最大量級就可以了，如果用大 O 表示法表示剛講的那兩段代碼的時間複雜度，就可以記爲：T(n) = O(n)； T(n) = O(n2)。
時間複雜度分析方法
關注循環次數多的代碼
我們在分析一個算法、一段代碼的時間複雜度的時候，也只關注循環執行次數最多的那一段代碼就可以了。這段核心代碼執行次數的 n 的量級，就是整段要分析代碼的時間複雜度。
1 int cal(int n) { 2 int sum = 0; 3 int i = 1; 4 for (; i <= n; ++i) { 5 sum = sum + i; 6 } 7 return sum; 8 }
其中第 2、3 行代碼都是常量級的執行時間，與 n 的大小無關，所以對於複雜度並沒有影響。循環執行次數最多的是第 4、5 行代碼，所以這塊代碼要重點分析。前面我們也講過，這兩行代碼被執行了 n 次，所以總的時間複雜度就是 O(n)。
加法法則
總複雜度等於量級最大的那段代碼的複雜度
1 int cal(int n) { 2 int sum_1 = 0; 3 int p = 1; 4 for (; p < 100; ++p) { 5 sum_1 = sum_1 + p; 6 } 7 8 int sum_2 = 0; 9 int q = 1; 10 for (; q < n; ++q) { 11 sum_2 = sum_2 + q; 12 } 13 14 int sum_3 = 0; 15 int i = 1; 16 int j = 1; 17 for (; i <= n; ++i) { 18 j = 1; 19 for (; j <= n; ++j) { 20 sum_3 = sum_3 + i * j; 21 } 22 } 23 24 return sum_1 + sum_2 + sum_3; 25 }
這個代碼分爲三部分，分別是求 sum_1、sum_2、sum_3。我們可以分別分析每一部分的時間複雜度，然後把它們放到一塊兒，再取一個量級最大的作爲整段代碼的複雜度。
第一段的時間複雜度是多少呢？這段代碼循環執行了 100 次，所以是一個常量的執行時間，跟 n 的規模無關。這裏要再強調一下，即便這段代碼循環 10000 次、100000 次，只要是一個已知的數，跟 n 無關，照樣也是常量級的執行時間。
當 n 無限大的時候，就可以忽略。儘管對代碼的執行時間會有很大影響，但是回到時間複雜度的概念來說，它表示的是一個算法執行效率與數據規模增長的變化趨勢，所以不管常量的執行時間多大，我們都可以忽略掉。因爲它本身對增長趨勢並沒有影響。
那第二段代碼和第三段代碼的時間複雜度是多少呢？答案是 O(n) 和 O(n2)，
綜合這三段代碼的時間複雜度，我們取其中最大的量級。所以，整個方法代碼的時間複雜度就爲 O(n2)。
也就是說：總的時間複雜度就等於量級最大的那段代碼的時間複雜度。那我們將這個規律抽象成公式就是：如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那麼 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n))).
乘法法則
嵌套代碼的複雜度等於嵌套內外代碼複雜度的乘積
1 int cal(int n) { 2 int ret = 0; 3 int i = 1; 4 for (; i < n; ++i) { 5 ret = ret + f(i); 6 } 7 } 8 9 int f(int n) { 10 int sum = 0; 11 int i = 1; 12 for (; i < n; ++i) { 13 sum = sum + i; 14 } 15 return sum; 16 }
我們單獨看 cal() 函數。假設 f() 只是一個普通的操作，那第 4～6 行的時間複雜度就是，T1(n) = O(n)。但 f() 函數本身不是一個簡單的操作，它的時間複雜度是 T2(n) = O(n)，所以，整個 cal() 函數的時間複雜度就是，T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)。