https://leetcode.cn/problems/qie-fen-shu-zu/description/
給定一個整數數組 nums ，小李想將 nums
切割成若干個非空子數組，使得每個子數組最左邊的數和最右邊的數的最大公約數大於 1 。
爲了減少他的工作量，請求出最少可以切成多少個子數組。
示例 1：
輸入：nums = [2,3,3,2,3,3]
輸出：2
解釋：最優切割爲 [2,3,3,2] 和 [3,3] 。第一個子數組頭尾數字的最大公約數爲 2
，第二個子數組頭尾數字的最大公約數爲 3 。
示例 2：
輸入：nums = [2,3,5,7]
輸出：4
解釋：只有一種可行的切割：[2], [3], [5], [7]
限制：
1 <= nums.length <= 10^5
2 <= nums[i] <= 10^6
解答
1 首先想到動態規劃轉移方程
dp[x]爲索引x 可以分成的最小組數
dp[i] = dp[j-1]+1; == 如果nums[i] nums[j]最大公約數不爲1(用其他質因數) 那麼nums[i] nums[j]劃分爲一組。
2 但是上面的時間複雜度是O(n^2)
優化爲 判斷dp[i]的時候 記錄前邊和他有相同質因數的nums[j]最小分成組數
dp[i] = min(PrimesMinLen[primesV]+1);
分解質因數爲sqrt(x);
時間複雜度爲O(n *sqrt(x))
class Solution {
public:
int dp[100010];
unordered_map<int ,int> PrimesMinLen;
int splitArray(vector<int>& nums) {
memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
//拆入一個質數 不可能和其他數 分組。 後面索引從1開始計算 避免一些邊界問題
nums.insert(nums.begin(), 100019);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1; //另開一個數組
//分解質因數
int splitP[20]; memset(splitP, 0, sizeof splitP);
int splitCnt = 0;
for (int j = 2; j <= nums[i] / j; j++) {
while (nums[i] % j == 0) {
nums[i] /= j;
splitP[splitCnt] = j;
}
if (splitP[splitCnt] != 0) {
int primesV = splitP[splitCnt]; splitCnt++;
if (PrimesMinLen.count(primesV) != 0)
dp[i] = min(dp[i], PrimesMinLen[primesV]+1);
}
}
if (nums[i] != 1) {
splitP[splitCnt] = nums[i]; splitCnt++;
int primesV = nums[i];
if(PrimesMinLen.count(primesV) !=0)
dp[i] = min(dp[i], PrimesMinLen[primesV]+1);
}
//更新 該元素左端的元素 質數對應的最短分組
for (int j = 0; j < splitCnt; j++) {
int primesV = splitP[j];
if (PrimesMinLen.count(primesV) == 0) PrimesMinLen[primesV] = dp[i-1];
else PrimesMinLen[primesV] = min(PrimesMinLen[primesV], dp[i-1]);
}
}
return dp[nums.size() - 1];
}
};