挑戰程序設計競賽 2.6章習題 POJ 1930 Dead Fraction

https://vjudge.csgrandeur.cn/problem/POJ-1930

邁克在最後一刻拼命地趕着完成他的論文。在接下來的3天裏，他需要將所有的研究筆記整理成較爲連貫的形式。
不幸的是，他注意到他在計算方面非常粗心。每當他需要進行算術運算時，他只是將其輸入計算器，並將他認爲相關的答案寫下來。
每當顯示一個循環小數時，邁克只是簡單地記錄下前幾位數字，然後加上“...”。例如，他可能會寫下“0.3333...”而不是“1/3”。
不幸的是，他的結果需要精確的分數！他沒有時間重新計算每個計算，所以他需要你寫一個程序（而且要快！）來自動推斷原始分數。
爲了使這個過程可行，他假設原始分數總是產生給定數字序列的最簡分數；他所說的最簡是指分母最小的分數。
此外，他假設他沒有忽略寫下重要的數字；即使這個循環部分的小數展開全是零，也沒有遺漏記錄。
輸入
有幾個測試用例。對於每個測試用例，輸入的一行是形如“0.dddd...”的字符串，其中dddd是由1到9個數字組成的，不能全爲零。
最後一個用例後面跟着一行包含0的輸入。
輸出
對於每個用例，輸出原始分數。

0.2...
0.20...
0.474612399...
0

2/9
1/5
1186531/2500000


0.308048647...
154024322/499999995


0.012345679...
1/81


0.1428571...
0.14285714...
0.142857142...
1/7

解答
循環數的規律
0.233233 這種循環就是 233/999 分母9的出現個數是循環節的長度

0.666233233233 這種循環就是 666233-666 / 999000 也就是整個數減去非循環節 然後除以999000
分母9的出現個數是循環節的長度 分母0出現的次數是非循環節的長度

但是題目 並不保證0.666233是以哪個循環節進行循環，所以要逐個嘗試循環節，然後得到最簡，也就是分母最小的分數。

#include <iostream>
#include <string>
#include <limits>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>


using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;
string str;

ULL nine(int len) {  
	return pow(10, len )-1;
}

ULL gcd(ULL a, ULL b)
{
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}


void solve(string digit) {
	ULL len = digit.size();
	ULL mindown = numeric_limits<ULL>::max();
	ULL minup = 0;
    //得到整個數據
	ULL a = atoi(digit.c_str());
	for (int i = 1; i <= len; i++) {
        //逐個嘗試 循環節 
		ULL b = atoi(digit.substr(0, len - i).c_str());
        //添加九位
		ULL down = nine(i);
        //添加零位
		down *= pow(10, len - i);

		//計算aa/a + bb/b
		ULL up = a-b;
        //通分分子分母
		ULL d = gcd(up, down);
		up = up / d; down = down / d;
		if (mindown > down) {
			mindown = down;
			minup = up;
		}
	}
	cout << minup << "/" << mindown << endl;

	return;
}


int main()
{
#if 0
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
	while (cin >> str) {
		if (str == "0") break;
		int len = str.length() - 5;
		string digit = str.substr(2, len);
		ULL n = atoi(digit.c_str());
		if (n == 0) {
			cout << "0/1" << endl;
			continue;
		}
		solve(digit);
	}

#if 0
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	system("out.txt");
#endif
}