【每日一题】感染二叉树需要的总时间

2385. 感染二叉树需要的总时间

给你一棵二叉树的根节点 root ，二叉树中节点的值 互不相同 。另给你一个整数 start 。在第 0 分钟，感染 将会从值为 start 的节点开始爆发。

每分钟，如果节点满足以下全部条件，就会被感染：

• 节点此前还没有感染。
• 节点与一个已感染节点相邻。

返回感染整棵树需要的分钟数。

示例 1：

输入：root = [1,5,3,null,4,10,6,9,2], start = 3
输出：4
解释：节点按以下过程被感染：
- 第 0 分钟：节点 3
- 第 1 分钟：节点 1、10、6
- 第 2 分钟：节点5
- 第 3 分钟：节点 4
- 第 4 分钟：节点 9 和 2
感染整棵树需要 4 分钟，所以返回 4 。

示例 2：

输入：root = [1], start = 1
输出：0
解释：第 0 分钟，树中唯一一个节点处于感染状态，返回 0 。

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 105] 内
• 1 <= Node.val <= 105
• 每个节点的值 互不相同
• 树中必定存在值为 start 的节点

这道题本质上就是求start节点到树中其他节点的最远距离，本来的想法是最远节点要么是start节点继续向下走，走到的最深节点；要么是start节点往上走，某处拐弯后再到另一边子树的最深节点。据说这叫求二叉树的直径。

但是start这里给出的只不过是一个值而已，所以要找到start节点在树中的位置就得花一番工夫，包括找到“拐弯”总觉得有点麻烦。

常规解法还是先将树的结构用深度优先搜索解析成无向图，再用广度优先搜索来求最长距离。代码中graph为邻接表，用一个哈希表来表示，哈希表的键为节点值，值为其相邻节点的值组成的列表。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution(object):
    def amountOfTime(self, root, start):
        """
        :type root: Optional[TreeNode]
        :type start: int
        :rtype: int
        """
        # 本质上就是计算start节点到其他节点的最远距离
        # 用dfs把树的结构解析成无向图，用邻接表存储
        graph = defaultdict(list) 
        def dfs(node):
            for child in [node.left, node.right]:
                if child:
                    graph[node.val].append(child.val)
                    graph[child.val].append(node.val)
                    dfs(child)
        dfs(root)

        # 用bfs求最长距离
        q = deque([(start, 0)])  # (node, infection time)
        visited = set([start])
        time = 0
        while q:
            nodeVal, time = q.popleft()
            for childVal in graph[nodeVal]:
                if childVal not in visited:
                    q.append([childVal, time+1])
                    visited.add(childVal)
        return time

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是树的节点个数。

• 空间复杂度：$O(n)$。