原创 數論常用內容——歐拉函數
今天博主來稍微介紹一點歐拉函數的知識 歐拉函數 在數論中，對正整數n，歐拉函數是小於n的正整數中與n互質的數的數目（記作φ(n)，其中φ(1)=1） 注意，歐拉函數是一種積性函數，它並不是完全積性的，它只滿足：對於正整數n的一個
2020-06-24 09:39:15
原创 數論常用內容——反素數
提到反素數，大家可能比較陌生，這裏博主我對反素數的瞭解也不是很深刻，希望能借此機會來總結一下並和大家交流 概念 對於任何正整數n,其約數個數爲f(n),如果某個正整數n滿足：對任意正整數i(0 性質 性質1、一個反素數的所有質
2020-06-24 09:39:15
原创 UVA 10601 Cubes （Polya定理+Burnside引理）
本題歸根結底就是爲了求等價類的個數，這裏我們需要用到組合數學的知識來解決。 首先介紹一下polya定理和Burnside引理： Burnside定理： 設G={a1,a2,…ag}是目標集[1,n]上的置換羣。每個置換都寫成不相
2020-06-24 08:44:03
原创 UVA 11426 GCD - Extreme (II)（歐幾里得定理+歐拉函數）
解這道題，需要以下幾步： 1.建立遞推關係，s(n)=s(n-1)+gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n); 2.設f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n)。 gcd(x,n
2020-06-24 08:43:53
原创 UVA 10881 Piotr's Ants
這是一道非常有意思的題目，乍一看題目描述的過程非常的複雜，直接模擬怕是要出梗。 但是，仔細在紙上進行演示和推導後，把兩隻螞蟻的相撞看作是兩隻螞蟻交換穿過對方並且交換編號即可。 不說很難，但是非常有意思，所以在這裏做個記錄 代碼如下
2020-06-24 08:43:50
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原创 算數基本定理——素因數分解序列生成
純粹的質因數分解生成示例程序，之前某次比賽的時候的代碼，這裏給大家介紹一下算數基本定理吧 算術基本定理：任何一個大於1的自然數 N,如果N不爲質數，那麼N可以唯一分解成有限個質數的乘積 #include<iostream> #i
2020-06-24 08:43:50
原创 數論常用內容——階乘
在競賽中，階乘也被經常提及，而且總是不那麼好處理，下面我就給大家介紹一點關於階乘常用的內容 1、階乘近似公式（斯特靈公式） N!=sqrt(2*PI*N)*(N/e)^N 2、求階乘的位數 Digit = (int)(log10(
2020-06-24 08:43:49
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原创 HDU 2084 數塔（基礎dp）
這題是一個基礎動態規劃，入門題目，思路很簡單，就是從下往上找一條最優路徑即可，轉移公式也很簡單，就是挑最大的情況進行存儲。 這裏博主使用了最基礎的二維數組來處理這題，其實這題還可以用一維滾動數組來優化空間，但是鑑於二維數組比較好理
2020-06-24 08:43:49
原创 矩陣快速冪的應用——優化遞推過程
矩陣快速冪可用來優化遞推 矩陣快速冪的實現及一些詳細介紹可以參考我的另一篇文章： 數論常用內容——矩陣快速冪 首先，需要先構造合適的初始狀態（第一個矩陣）然後，利用此矩陣和矩陣乘法的性質，使用快速冪的手段求出之後的狀態 構造矩陣
2020-06-24 08:43:49
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原创 hihocoder 1066 無間道（基礎並查集）
基礎並查集題目，拿來當做並查集上手不錯 #include<cstdio> #include<iostream> #include<string> #include<map> using namespace std; int par
2020-06-24 08:43:49
原创 POJ 3233 Matrix Power Series（矩陣等比數列求和）
題意就是一個等比數列求和的意思，只不過每一項都是矩陣 這裏需要進行一下轉移矩陣的構造，形成一個遞推累加的效果： 設 B = (A,I;0,I) 則B^(k + 1) = (A^(k + 1),I + A + A^2 + A^3 +
2020-06-24 08:43:49
原创 數論常用內容——矩陣快速冪
在數論題以及一些非數論題中，經常出現遞推的情況，如果找不到規律，強行迭代遞推的話不是一個明智的選擇，今天我就來給大家介紹一個適用於這種情形的方法——矩陣快速冪 矩陣快速冪是如何優化遞推的呢？ 首先，需要先構造合適的初始狀態（第一個
2020-02-20 17:26:18
原创 數論常用內容——整除
說到整除，我們應該先來明確一下整除的定義： 若整數a除以非零整數b，商爲整數，且餘數爲零， 我們就說a能被b整除（或說b能整除a），即b∣a,讀作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍數，b叫做a的約數（或因數）。 然後
2020-02-20 17:26:18
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原创 C++編程必備神器STL——容器篇
STL是C++內置的標準模板庫，其中內置了很多我們常用的數據結構和算法，如果能在日常編程和競賽編程中合理使用，將會大大提升我們的編程效率，今天博主就來簡單介紹一下我們最常用的STL容器及其內部包含的常用方法 stl容器共通操作 C
2020-02-20 17:26:18
原创 HDU 2037 今年暑假不AC （結構體排序示例題）
本題用到的一個很重要的知識就是結構體排序，對結構體進行排序在競賽中的使用範圍非常的廣泛，希望大家可以熟練掌握這項技巧 結構體排序有兩種寫法，詳情請看代碼 #include<stdio.h> #include<algorithm>
2020-02-20 17:26:18