原创 拉格朗日乘數(Lagrange Multiplier)
拉格朗日乘數研究函數在一些限制Constraint下的極限條件。如果一個函數有n個未知數和k個限制，要求其最優解，拉格朗日引入了k個新的變量與函數並
2020-06-24 12:00:55
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原创 旋轉矩陣和角速度的一些應用
科裏奧利力、離心力和歐拉力是由於坐標系旋轉引起的假象力。設全局坐標系A(又稱慣性系)原點(Origin)為O，局部坐標系B（又稱非慣性系）原點為o，
2020-06-24 12:00:55
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原创 楔積(Wedge Procut)
由拓撲學中表面(Surface)的定義及實例引入楔積的概念。 基礎知識 先看Surface在歐幾里得空間內的定義： 所有在Omega中的點w（參數空間中的點）被記作： 對應在R3中（歐幾里德空間裏的點）記作： w的雅各比矩陣X_{
2020-06-24 12:00:55
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原创 Cholesky Decomposition (Cholesky分解)
簡介 Cholesky分解是一種分解矩陣的方法, 在線形代數中有重要的應用。Cholesky分解把矩陣分解爲一個下三角矩陣以及它的共軛轉置矩陣的乘積（那實數界來類比的話，此分解就好像求平方根）。與一般的矩陣分解求解方程的方法比較，Ch
2020-06-24 12:00:55
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原创 矩陣的導數
標量對向量求導 設X,Y是3階列矩陣。 標量對矩陣求導 設矩陣U是3 by 3旋轉矩陣。 向量間的求導矩陣對向量求導複合標量對向量求導 簡記法 愛因斯坦求和約定(Einstein notation) 與矩陣求導無關，暫且列在這
2020-02-21 05:07:14
原创 曲率（Curvature）
曲線的曲率幾何體的曲率對於不同的對象有不同的定義。首先來看最簡單的平面曲線。 首先把曲線分成無窮小的小段，每一段看作某個圓的一小段圓弧。這個圓叫做“密切圓”（Osculating Circle）。由於它與曲線只相交於極小的一段，又稱爲“
2020-02-21 05:07:14
原创 慣性力(Fictitious Force)探祕
慣性原理 提到慣性力, 不得不先說說慣性原理(Inertia)。慣性原理大家都知道，就是牛頓的第一運動定律：一個不受任何外力的物體將保持靜止或勻速直線運動。物體具有的這種性質就叫做慣性。 其實，慣性原理最早不是牛頓提出來的，而是迦
2020-02-21 05:07:14
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原创 幾何不變性的簡單討論
首先介紹度量空間 ( Metric space )。 度量空是一個在內部元素間定義了“距離”的集合。度量空間的歷史可以追溯到歐幾裏德時期。歐幾裏德是
2020-02-21 05:07:14
原创 Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法
Gauss–Seidelmethod 對應於形如Ax = b的方程（A爲對稱正定矩陣或者Diagonally dominant），可求解如下： Jacobi method 另一種方法是Jacobimethod，它與Gaus
2020-02-21 05:07:14
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原创 （Software Engineering Overview）軟件工程基礎
SE的目標是發展和保持高水平的軟件，使軟件系統具有可管理性，可重用性，魯棒性以及更加容易理解。 Prototype Process模型 【需求——快速設計——原型設計——評測】——最終設計 Spiral Process Model
2020-02-21 05:07:14
原创 UML (Unified Modeling Language)
UML語言的目標是把系統的構造可視化。分為兩個部分：Structural，系統的靜態特點；Behavioral：系統的動態特點。 Structural具體組成如下： Class: 提供分類和類的接口。 Object: 類的對象。 Co
2020-02-21 05:07:14
原创 正定矩陣(Positive-definite Matrix)
正定矩陣式自共軛矩陣的一種。正定矩陣類似複數中的正實數。定義：對於對稱矩陣M，當且僅當存在任意向量x，都有 若上式大於等於零，則稱M爲半正定矩陣。正
2020-02-21 05:07:14
原创 散度(Divergence)和旋度(Curl)
散度(Divergence) 散度的討論應從向量和向量場說起。向量是數學中研究多維計算的基本概念。比如，速度可以分解爲相互獨立的分量，則速度就是一個多維的向量。假如空間中的每一個位置都有一個向量屬性的話，這個空間就叫做向量場。比如，游泳
2020-02-21 05:07:14
原创 多重網格方法(Multigrid method)
多重網格方法(Multigridmethod) 多重網格方法是解微分方程的方法。這個方法的好處是在利用迭代法收斂結果的時候速度特別快。並且，不管是否對稱，是否線性都無所謂。它的值要思想是在粗糙結果和精細結果之間插值。 前面介紹了G
2020-02-21 05:07:14
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原创 流形（Manifold）初步
歐幾里得幾何學(Euclidean Geometry) 兩千三百年前，古希臘數學家歐幾里得著成了《幾何原本》，構建了被後世稱爲“歐幾里得幾何學”的研究圖形的方法。歐幾里得創立了當時頗爲獨特的公理系統，即首先提出一些顯然的、不言自明的公理。
2020-02-21 05:07:14