原创 npm相關命令

npm: node package manager, node安裝時，會下載npm命令。npx是npm引入的一條命令，它使用項目本地的包，不使用全局安裝的包 1. npm install xxx -g：全局安裝xxx，安裝路徑：/usr/

2020-03-18 21:20:33

原创 二八、特徵向量和特徵值

1. 定義 任意滿足等式： 的向量，稱爲變換T的特徵向量，向量前的比例因子稱爲特徵向量的特徵值： 爲什麼要討論特徵向量和特徵值？因爲特徵向量是一組很好的基向量，變換矩陣在計算上非常簡單。零向量無法作爲基向量 2. 特徵值公式 證明：

2020-02-25 21:53:01

原创 二七、標準正交基下求座標、投影的簡便方法

1. 標準正交基定義 如果一個基中的每一個向量長度爲1，且任意兩個不同的向量的點積等於0，那麼該基就稱爲標準正交基，例如： 2. 標準正交基下座標的求法 標準正交基有什麼好處？它們可以構造很好的座標系，此時求該座標系中的座標時，可以簡化

2020-02-25 21:53:01

原创 二一、正交補、轉置矩陣的秩、子空間的維度

1. 定義 如果可以找到一個集合，集合中的每一個元素正交於子空間V中的每一個元素，那麼該集合就稱爲V的正交補；Orthogonal complement of V, 可以簡稱爲V perp，V perpendicular. V is so

2020-02-25 21:53:01

原创 二三、A轉置乘以A可逆

如果矩陣A的列向量線性無關，那麼A轉置乘以A可逆 證明： 假設矩陣A爲： 1. 如果矩陣A的列向量線性無關，那麼： 時 都等於0，即： 時，向量x爲零，即矩陣A的零空間僅包含0向量 2. A轉置乘以A的零空間 假設向量v爲（A轉置

2020-02-25 21:53:01

原创 二二、方程Ax=b的行空間中的解

1. 假設  , 那麼，行空間中存在唯一的元素 ，是  的解 一個解對應一個n0，但所有解對應一個r0 證明，假設： 那麼： Rn中存在一個或多個向量x，滿足上面的等式 下面畫出Rn，矩陣A的列空間、零空間，A的零空間的正交補：

2020-02-25 21:53:01

原创 二五、最小二乘逼近

1. 定義 假設 且方程無解，這意味着向量b不在A的列空間中： 雖然方程無解，但我們可以求得一個與向量b最接近的解，即： 最小時，方程： 的解。因爲向量在子空間的投影距離向量最近，因此： 向量x*稱爲最小二乘解(least s

2020-02-25 21:53:01

原创 二四、向量在子空間上的投影

1. 向量在直線上的投影 2. 向量在子空間上的投影 直線L實際上是一個特殊的子空間 定義： 假設V是Rn的一個子空間，V正交補是Rn的另一個子空間，Rn中的任意向量x爲 那麼，向量x在子空間V上的投影爲向量v，向量x在子空間V正交

2020-02-25 21:53:01

原创 二六、標準座標與非標準座標、標準基底的變換矩陣與非標準基底的變換矩陣的互相轉換

1. 座標定義 假設V是Rn的一個子空間，V的一組基爲： 且 此時，我們稱常數 爲向量a在基B下的座標: 我們原來一直說的座標爲向量在標準基下的座標，例如，R2的標準基爲： 向量在基S下的座標稱爲標準座標 標準座標和非標準座標

2020-02-25 21:53:01

原创 十九、行列式的意義

矩陣行列式的意義：1. 求解2x2矩陣的逆矩陣  2. 求解平行四邊形的面積  3. 作爲面積因子 1. 求解2x2矩陣的逆矩陣 求2x2矩陣的逆矩陣時，需要用到行列式，前面已經介紹過了 2. 求解平行四邊形的面積 平行四邊形的一個頂點位

2019-10-26 12:03:34 6

原创 十七、逆函數（二）

1. 函數可逆的兩個條件隱含的幾何意義 假設： “一對一”等價於“A的零空間是平凡的”，等價於“A的列向量集合是線性無關的”，等價於“A的秩等於n”，因此m=n，即矩陣A必須是個方陣，且矩陣A的行簡化階梯型爲n*n的單位矩陣 2.

2019-08-29 10:31:55

原创 十六、逆函數

1. 定義 函數就是一個集合到另一個集合的映射，如果集合中的元素是向量，那麼函數又可以稱爲變換。如果函數存在逆函數，那麼逆函數的定義域是原函數的上域，逆函數的值域是原函數的定義域，且逆函數是唯一的。 2. 恆等函數 Identity f

2019-07-09 11:22:35

原创 十五、複合變換

1. 定義 假設： S和T的複合變換：首先對X中的向量執行S變換，得到Y中的向量，然後對Y中的向量進行T變換，最終得到集合Z中的向量。簡單地說，複合變換直接將X映射到了Z。 2. 兩個線性變換的複合變換，仍然是一個線性變換 假設：

2019-06-29 11:29:54 1

原创 十四、線性變換的加法和數乘

1. 定義 我們已經學習了矩陣的加法和數乘，那麼，線性變換的加法和數乘呢？線性變換的加法和數乘實際上就是矩陣的加法和數乘。 假設： 那麼： 2. 證明

2019-06-18 11:40:29 1

原创 十三、子集在線性變換下的像

通過線性變換，將R2中的三角形映射到R2中的另一個三角形 假設三個位置向量分別爲： 那麼，點(-2, -2)到點(-2, 2)之間的線段爲： 所有位置向量的終點構成了直線L0 同理，線段L1和L2分別爲：   變換矩陣   所

2019-06-12 01:17:36