使用Python進行科學計算：NumPy入門
編程派微信號：codingpy
本文由 Python 翻譯組 最新翻譯出品，原作者爲 Jamal Moir，譯者爲 cystone，並由編程派作者 EarlGrey 校對。這是使用 Python 進行科學計算的系列文章，上一篇可點此查看：Matplotlib 快速入門。
譯者簡介：cystone， 成都信息工程大學，計算機學院學生。擅長領域：圖像處理，機器學習。
你可以用 NumPy 做很多有趣的事情。
NumPy 是一個運行速度非常快的數學庫，主要用於數組計算。它可以讓你在 Python 中使用向量和數學矩陣，以及許多用 C 語言實現的底層函數，你還可以體驗到從未在原生 Python 上體驗過的運行速度。
NumPy 是 Python 在科學計算領域取得成功的關鍵之一，如果你想通過 Python 學習數據科學或者機器學習，就必須學習 NumPy。我認爲 NumPy 的功能很強大，而且入門也不難。
數組基礎
創建數組
NumPy 的核心是數組（arrays）。具體來說是多維數組（ndarrays），但是我們不用管這些。通過這些數組，我們能以閃電般的速度使用像向量和數學矩陣之類的功能。趕緊撿起你的線性代數吧！（只是開玩笑，其實並不需要很多複雜的數學知識）
# 1D Array
a = np.array([0, 1, 2, 3, 4])b = np.array((0, 1, 2, 3, 4))
c = np.arange(5)
d = np.linspace(0, 2*np.pi, 5)
print(a) # >>>[0 1 2 3 4]
print(b) # >>>[0 1 2 3 4]
print(c) # >>>[0 1 2 3 4]
print(d) # >>>[ 0. 1.57079633 3.14159265 4.71238898 6.28318531]
print(a[3]) # >>>3
上邊的代碼展示了創建數組的四種不同方式。最基本的方式是傳遞一個序列給 NumPy 的 array() 函數；你可以傳給它任意的序列，不僅僅是我們常見的列表之類的。
注意，當輸出的數組中的數值長度不一樣的時候，它會自動對齊。這在查看矩陣的時候很有用。數組的索引和 Python 中的列表或其他序列很像。你也可以對它們使用切片，這裏我不再演示一維數組的切片，如果你想知道更多關於切片的信息，查看這篇文章。
上邊數組的例子給你展示瞭如何在 NumPy 中表示向量，接下來我將帶你們領略一下怎麼表示矩陣和多維數組。
# MD Array,
a = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28 ,29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
print(a[2,4]) # >>>25
通過給 array() 函數傳遞一個列表的列表（或者是一個序列的序列），可以創建二維數組。如果我們想要一個三維數組，那我們就傳遞一個列表的列表的列表，四維數組就是列表的列表的列表的列表，以此類推。
注意二維數組是如何成行成列排布的（在我們的朋友—空格的幫助下）。如果要索引一個二維數組，只需要引用相應的行數和列數即可。
背後的數學知識
爲了更好的理解這些，我們需要來看一下什麼是向量和矩陣。
向量是一個有方向和大小的量，通常用來表示速度、加速度和動量等。向量能以多種方式書寫，但是我們最有用的方式是把它們寫在有 n 個元素的元組裏邊，比如（1， 4， 6， 9）。這就是它們在 NumPy 中的表示方式。
矩陣和向量很像，除了它是由行和列組成的；更像一個網格（grid）。矩陣中的數值可以用它們所在的行和列來表示。在 NumPy 中，可以像我們前面所做的那樣，通過傳遞序列的序列來創建數組。
多維數組切片
多維數組切片比一維數組要複雜一點，同時它也是你在用 NumPy 的時候經常會用到的。
# MD slicing
print(a[0, 1:4]) # >>>[12 13 14]
print(a[1:4, 0]) # >>>[16 21 26]
print(a[::2,::2]) # >>>[[11 13 15]
# [21 23 25]# [31 33 35]]
print(a[:, 1]) # >>>[12 17 22 27 32]
就像你看到的一樣，多維數組切片就是要分別在每個維度上切片，並用逗號隔開。在二維數組中，第一個切片的含義是對行切片，第二個切片的含義是對列切片。
值得注意的是，你通過輸入數字來指定行和列。上邊第一個例子是從數組中選擇第 0 行。（注：原文爲第 0 列，應該是作者筆誤）
下邊的這幅圖闡明瞭上邊切片的例子的含義。
數組屬性
在使用 NumPy 時，你會想知道數組的某些信息。很幸運，在這個包裏邊包含了很多便捷的方法，可以給你想要的信息。
# Array properties
a = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28 ,29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
print(type(a)) # >>><class 'numpy.ndarray'>
print(a.dtype) # >>>int64
print(a.size) # >>>25
print(a.shape) # >>>(5, 5)
print(a.itemsize) # >>>8
print(a.ndim) # >>>2
print(a.nbytes) # >>>200
如你所看，在上邊的代碼中 NumPy 的數組其實被稱爲 ndarray。我不知道爲什麼它被稱爲 ndarray，如果有人知道請在下邊留言！我猜測它是表示 n 維數組（n dimensional array）。
數組的形狀（shape）是指它有多少行和列，上邊的數組有五行五列，所以他的形狀是（5，5）。
‘itemsize’ 屬性是每一個條目所佔的字節。這個數組的數據類型是 int64，一個 int64 的大小是 64 比特，8 比特爲 1 字節，64 除以 8 就得到了它的字節數，8 字節。
‘ndim’ 屬性是指數組有多少維。這個數組有二維。但是，比如說向量，只有一維。
‘nbytes’ 屬性表示這個數組中所有元素佔用的字節數。你應該注意，這個數值並沒有把額外的空間計算進去，因此實際上這個數組佔用的空間會比這個值大點。
使用數組
基本操作符
僅僅會賦值、取值和得到一些屬性是不能滿足你的需求的，有時候你還需要做一些數學運算。你可以利用基本的操作符實現這些，比如 +， -， /，等等。
# Basic Operators
a = np.arange(25)a = a.reshape((5, 5))
b = np.array([10, 62, 1, 14, 2, 56, 79, 2, 1, 45,
4, 92, 5, 55, 63, 43, 35, 6, 53, 24,
56, 3, 56, 44, 78])b = b.reshape((5,5))
print(a + b)
print(a - b)
print(a * b)
print(a / b)
print(a ** 2)
print(a < b)
print(a > b)
print(a.dot(b))
除了 dot() 之外，這些操作符都是對數組進行逐元素運算。比如 (a, b, c) + (d, e, f) 的結果就是 (a+d, b+e, c+f)。它將分別對每一個元素進行配對，然後對它們進行運算。它返回的結果是一個數組。注意，當使用邏輯運算符比如 “<” 和 “>” 的時候，返回的將是一個布爾型數組，這點有一個很好的用處，後邊我們會提到。
dot() 函數計算兩個數組的點積。它返回的是一個標量（只有大小沒有方向的一個值）而不是數組。
背後的數學知識
dot() 函數有時候也稱爲點積。理解這個函數的最好方法就是看下邊它的計算過程。
數組的特定操作符
NumPy 還提供了一些其他很有用的操作符，用於處理數組。
# dot, sum, min, max, cumsum
a = np.arange(10)
print(a.sum()) # >>>45
print(a.min()) # >>>0
print(a.max()) # >>>9
print(a.cumsum()) # >>>[ 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45]
很明顯就能看出 sum()、min() 和 max() 函數的功能：將所有元素加起來，找到最小值和最大值。
cumsum() 函數就不是那麼明顯了。它像 sum() 那樣把所有元素加起來，但是它的實現方式是，第一個元素加到第二個元素上，把結果保存到一個列表裏，然後把結果加到第三個元素上，再保存到列表裏，依次累加。當遍歷完數組中所有元素則結束，返回值爲運行數組的總和的列表。
cystone: 這裏作者說的比較拗口，其實 cumsum() 就是一個累加計算並且保存每次累加的結果，返回值就是包含所有累加結果的一個列表。比如 np.array([1, 2, 3, 4, 5]).cumsum() = [1, 3, 6, 10, 15]
高級索引
花俏的索引
“花俏的索引”是獲取數組中我們想要的特定元素的有效方法。
# Fancy indexing
a = np.arange(0, 100, 10)indices = [1, 5, -1]
b = a[indices] print(a) # >>>[ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90]
print(b) # >>>[10 50 90]
如你所見，上邊的例子中，我們用想獲取的索引的序列作爲索引。它返回了我們索引的元素。
布爾過濾（boolean masking）
布爾過濾是一個奇妙的特性，它允許我們根據指定條件獲取數組中的元素。
# Boolean masking
import matplotlib.pyplot as plt
a = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50)
b = np.sin(a)
plt.plot(a,b)
mask = b >= 0
plt.plot(a[mask], b[mask], 'bo')
mask = (b >= 0) & (a <= np.pi / 2)
plt.plot(a[mask], b[mask], 'go')
plt.show()
上邊的代碼展示了實現布爾屏蔽。你需要做的就是傳遞給數組一個與它有關的條件式，然後它就會返回給定條件下爲真的值。
上邊的例子將會生成下邊這幅圖：
我們用條件式選擇了圖中不同的點。藍色的點（也包含圖中的綠點，只是綠點覆蓋了藍點），顯示的是值大於零的點。綠點顯示的是值大於 0 小於 Pi / 2 的點。
缺省索引
缺省索引是從多維數組的第一維獲取索引和切片便捷方法。例如，你有一個數組 a = [[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10]]，那麼 a[3] 將會返回數組第一維中索引值爲 3 的元素，這裏的結果是 4。
# Incomplete Indexing
a = np.arange(0, 100, 10)b = a[:5] c = a[a >= 50]
print(b) # >>>[ 0 10 20 30 40]
print(c) # >>>[50 60 70 80 90]
Where 函數
where() 函數是另外一個根據條件返回數組中的值的有效方法。只需要把條件傳遞給它，它就會返回一個使得條件爲真的元素的列表。
# Where
a = np.arange(0, 100, 10)b = np.where(a < 50)
c = np.where(a >= 50)[0]
print(b) # >>>(array([0, 1, 2, 3, 4]),)
print(c) # >>>[5 6 7 8 9]
這就是 NumPy，不算太難，對吧？當然，這些只是一些基礎，NumPy 還有很多其他的功能，如果你已經熟悉了這些基礎內容，你可以去探索一下。