FFTW 數學庫
官網地址：
下載地址：
http://www.fftw.org/download.html
目前最新版本爲
Version 3.3.6 is the latest stable release of FFTW ( 截止2017-04-30）
1．什麼是DFT?
DFT（Discrete Fourier Transform），即離散傅里葉變換，是傅里葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式,將信號的時域採樣變換爲其DTFT的頻域採樣。
2．什麼是FFT?
FFT（Fast Fourier Transformation），即爲快速傅氏變換，是離散傅氏變換（DFT）的快速算法，它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。
3．什麼是FFTW?
FFTW ( the Faster Fourier Transform in the West)是一個快速計算離散傅里葉變換的標準C語言程序集，其由MIT的M.Frigo和S. Johnson開發。可計算一維或多維實和複數據以及任意規模的DFT。
4．FFTW庫所需的編譯環境
Intel Compiler /GNU Compiler + MPI Compiler （如果編譯mpi版的fftw）
5．安裝 Intel Compiler編譯器，設置編譯環境（如果使用intel的編譯器）
如果使用的是Intel的CPU，建議使用Intel的編譯器。
詳細安裝方法參見博客相關文章。
例如使用TH-1A的Intel 2013編譯器編譯lammps，可以加載如下環境變量：
source /opt/intel/composer_xe_2013.0.079/bin/iccvars.sh intel64
source /opt/intel/composer_xe_2013.0.079/bin/ifortvars.sh intel64 編譯並行版的程序需要並行編譯器，例如MPI並行的程序需要MPI編譯器，常用的MPI例如Intel MPI 、MPICH、OPENMPI等。
不同的機器可能針對自身硬件進行MPI優化，天河系統的MPI是基於開源MPICH進行的二次開發優化，進而支持性能卓越的天河自主高速互聯網絡。
詳細安裝方法參見博客相關文章。
例如使用TH-1A的Intel 2013編譯器編譯的mpich，可以加載如下環境變量：
export MPI_HOME=/usr/local/mpi-intel2013
export PATH=$MPI_HOME/bin:$PATH
export LD_LIBRARY_PATH=$MPI_HOME/lib:$LD_LIBRARY_PATH 7．默認編譯fftw-3.3.6
安裝fftw僅需要遵循常見的三步驟即可（configure+make+make install），在這裏先介紹一下默認安裝，再然着重介紹一些configure的配置選項。
以fftw-3.3.6-pl2.tar.gz爲例，先從官網下載該壓縮包。解壓縮，並進入源碼目錄進行編譯即可。
tar zxvf fftw-3.3.6-pl2.tar.gz
cd fftw-3.3.6-pl2
./configure
make
make install這樣就可以把fftw庫按照默認配置，安裝到默認的路徑下。
使用的是GNU的編譯器，安裝到的是/usr/local下面。
8．優化編譯參數介紹
但是，我們通常會依據./configure -help得到的信息來添加一些參數來達到優化編譯的目錄。
接下來我們使用命令查看一些常用配置參數：
Installation directories:
--prefix=PREFIX install architecture-independent files in PREFIX[/usr/local]
設定安裝目錄
Optional Features:
--enable-shared[=PKGS] build shared libraries [default=no]
是否編譯動態庫
--enable-static[=PKGS] build static libraries [default=yes]
是否編譯靜態庫
--enable-single compile fftw in single precision
--enable-float synonym for --enable-single
是否編譯單精度版本
--enable-sse enable SSE optimizations
--enable-sse2 enable SSE/SSE2 optimizations
--enable-avx enable AVX optimizations
--enable-avx2 enable AVX2 optimizations
--enable-neon enable ARM NEON optimizations
開啓針對特定機器架構的優化，這個取決於機器CPU（下面有介紹）。
--enable-fma enable optimizations for machineswith fused multiply-add
開啓積和熔加運算(Fused Multiply-Add/FMA)的優化
--enable-mpi compile FFTW MPI library
是否編譯mpi版的fftw庫
--enable-openmp use OpenMP directives for parallelism
是否使用OpenMP指令進行並行
--enable-threads compile FFTW SMP threads library
是否編譯FFTW SMP線程庫
Some influential environment variables:
CC C compiler command
CFLAGS C compiler flags
CPP C preprocessor
MPICC MPI C compiler command
F77 Fortran 77 compiler command
FFLAGS Fortran 77 compiler flags
這部分是指定編譯器及編譯參數，默認是用GNU的編譯器。
爲了用intel的編譯器，我們需要特別指定一下：CC=icc F77=ifort，相關的參數通常保持默認即可。
備註：
1）如何查看CPU是否支持某個指令集呢？使用如下命令可以列出支持的指令集名稱
cat /proc/cpuinfo | grep flags | uniq
2）SIMD
SIMD單指令流多數據流(SingleInstructionMultiple Data,SIMD)是一種採用一個控制器來控制多個處理器，同時對一組數據（又稱“數據向量”）中的每一個分別執行相同的操作從而實現空間上的並行性的技術。
MMX是由英特爾開發的一種SIMD多媒體指令集，SSE（Streaming SIMDExtensions）是MMX的擴充指令集，AVX（Advanced VectorExtensions）是Intel的SSE延伸架構，FMA（Fused MultiplyAccumulate）是Intel的AVX擴充指令集。
NEON實際上是ARM的SIMD（Single InstructionMultiple Data）技術的延續，它是一個結合64和128 bit的SIMD（Single InstructionMultiple Data 單指令多重數據）指令集。
9．優化編譯單雙精度版本的FFTW
tar zxvf fftw-3.3.3.tar.gz
cd fftw-3.3.3
# 單精度
./configure --prefix=$HOME/software/fftw/3.3.6-pl2-icc13 \
CC=icc F77=ifort \
--enable-shared --enable-static \
--enable-float \
--enable-sse --enable-sse2 \
--enable-avx --enable-avx2 --enable-fma \
--enable-mpi \
--enable-threads--enable-openmp
make
make install
# clean一下
make clean
# 雙精度
./configure --prefix=$HOME/software/fftw/3.3.6-pl2-icc13 \
CC=icc F77=ifort \
--enable-shared --enable-static \
--enable-sse2 --enable-avx --enable-avx2 --enable-fma \
--enable-mpi \
--enable-threads--enable-openmp
make
make install歡迎交流！
