劍指offer之二叉搜索樹的後序遍歷序列

1.問題描述

題目:輸入一個整數數組,判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則返回true,否則返回false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。
例如，輸入數組{5，7，6，9，11，10，8} ，則返回true，數組{7，4，6，5}，則返回false。

2.分析

• 什麼是二叉搜素樹?若左子樹不爲空，則左子樹上節點的值都小於根節點值，若右子樹不爲空，則右子樹上節點的值都打印根節點的值；
• 此題一看，就知道是二叉搜索樹是一個遞歸定義，我們使用遞歸的方法；

例如:輸入{5，7，6，9，11，10，8} ，其中8是根節點，那麼{5，7，6}都小於8，所以，是左子樹；{11,10,8}都大於8，，所以是右子樹。
之後分別分析{5，7，6}，{11,10,8}，都是一樣的。

使用遞歸，那麼要有退出遞歸的條件，即：遞歸邊界，邊界應該是，一顆樹只有一個節點，即：一顆樹其實是一個葉子節點的時候，那麼就停止，返回true。

相反，如何判斷不是二叉搜索樹？比如{7，4，6，5}，應爲7大於5，那麼左子樹爲{}，右子樹爲{7，4，6}，但是右子樹的4小於5，所以錯誤。這不是一顆二叉搜索樹。

3.源代碼：

// from [start,end)
bool VerifySquenceOfBSTCore(int sequence[],int start,int end)
{
    //若end - start ==1，表示此二叉樹是一個葉子節點
    if(end - start == 1)
        return true;

    int rootValue = sequence[end - 1];

    int leftIndex = 0;
    while(leftIndex < end -1 && sequence[leftIndex] < rootValue ) ++leftIndex;

    int rightIndex = leftIndex;

    while(rightIndex<end -1 && sequence[rightIndex] > rootValue) ++rightIndex;

    //如果右子樹全部都大於根節點的值，則rightIndex應該是等於end - 1
    if(rightIndex != end -1)
        return false;

    bool leftTrue = true;
    if(leftIndex > 0)
        leftTrue = VerifySquenceOfBSTCore(sequence,0,leftIndex);
    bool rigthTrue = true;
    if(leftIndex < end -1)
        rigthTrue = VerifySquenceOfBSTCore(sequence,leftIndex,rightIndex);

    return leftTrue&&rigthTrue;
}

bool VerifySquenceOfBST_1(int sequence[], int length)
{
    if(sequence == nullptr || length <=0)
        return false;

    return VerifySquenceOfBSTCore(sequence,0,length);

}

4.結論

• 知道什麼是二叉搜索樹
• 二叉搜索樹的後序遍歷
• 涉及到樹，很多時候使用遞歸方法可以方便解決問題