HMM拓撲
使用c++的HmmTopology來描述音素的HMM拓撲。其描述的一個實例（3-state Bakis模型）如下：
<Topology>
<TopologyEntry>
<ForPhones> 1 2 3 4 5 6 7 8 </ForPhones>
<State> 0 <PdfClass> 0
<Transition> 0 0.5
<Transition> 1 0.5
</State>
<State> 1 <PdfClass> 1
<Transition> 1 0.5
<Transition> 2 0.5
</State>
<State> 2 <PdfClass> 2
<Transition> 2 0.5
<Transition> 3 0.5
</State>
<State> 3
</State>
</TopologyEntry>
</Topology>在這個實例中只有一個TopologyEntry，其包括了音素1~8（所以這個例子總共8個音素，這些音素共享相同的拓撲）。有三個發射狀態，每個狀態包括一個自循環和發射到其它狀態的概率。還有最後一個非發射狀態（狀態3，沒有入口）。kaldi把狀態0作爲初始狀態，最後一個狀態作爲作爲終止狀態（無發射狀態，其概率等於1）。HmmTopology 對象中的概率用於初始化訓練。訓練的概率是上下文相關的HMM並且存儲在TransitionModel對象。TransitionModel以c++類成員的方式存儲HmmTopology對象。HmmTopology的轉換概率通常除了初始化TransitionModel對象其它地方並不會被用到。
Pdf-class
Pdf-class是和對象HmmTopology有關的一個對象。HmmTopology爲每一個音素指定了一個HMM模型，每一個有編號的狀態有兩個變量forward_pdf_class和self_loop_pdf_class。self_loop_pdf_class是轉換到狀態自身的概率，缺省值是和forward_pdf_class一樣的。但是兩者的概率也可以不一樣。
音素的HMM狀態通常從0開始，連續的（1,2，。。。），這是爲了圖構建的方便。
狀態轉換模型（TransitionModel對象）
TransitionModel對象存儲了音素的HMM拓撲對應的轉變概率和信息。構建圖的代碼根據TransitionModel和ContextDependencyInterface對象來獲得拓撲結構和狀態轉換概率。
狀態轉化概率建模
狀態轉換的概率是和上下文相關的HMM狀態相關的，其依賴如下5項內容（5元組）：
- 音素
- 源HMM狀態（
HmmTopology對象解析，通常是0,1,2…） - 前向概率（
forward-pdf-id，） - 自循環概率（
self-loop-pdf-id） HmmTopology對象的狀態索引
後四項可以看成是目標HMM狀態編碼成HmmTopology對象。
transition-ids
TrainsitionModel對象在初始化時建立了音素和整數之間的映射關係，此外還有轉換標識符 （transition identifiers）transition-ids，轉換索引（transition indexes），轉換狀態（transition states）這些量。引入這些量爲了完全使用基於FST的訓練方法。
TransitionModel使用的整型標識符
- 音素（從1開始）：可以從OpenFst符號表轉換成音頻的名字，並不要求音素是連續標號的。
- hmm狀態（從0開始）：用於索引
HmmTopology::TopologyEntry對象。 - 概率或者pdf-ids（從0開始）：源於決策樹聚類後結果，通常一個ASR系統有數以千計的pdf-id.
transition-state（從1開始）：TransitionModel定義。每一個可能的三元組（音素，hmm狀態，概率）映射到一個獨一無二的轉換狀態。transition-index（從0開始）：是對HmmTopology::HmmState的索引。transition-id（從1開始）：是狀態轉換模型的轉換概率。二元組（transition-state，transition-index）和transition-id可以互相映射。
轉換模型（transition model）訓練
用於訓練和測試的FST將transition-id做爲輸入label。在訓練過程中使用維特比解碼獲得輸入transition-id序列（每一個都是一個特徵向量），函數Transition::Update()對每個transition-state做最大似然估計。
對齊
和的語句長度一樣的包含一系列transition-ids的vector向量描述了對齊關係。transition-ids序列從解碼器得到。對齊用於維特比訓練和測試時自適應。由於transition-ids編碼了音素信息，可以通過工具SplitToPhones()和ali-to-phones.cc根據對齊取出音素序列。
通常kaldi中需要處理由句子索引的對齊集合，這通常使用表的方式來實現。
函數ConvertAlignment()（命令行是convert-ali）將對齊從一個狀態轉變模型轉換到另一個模型。
狀態層次後驗概率
狀態級後驗概率是“對齊”概念的擴展，區別在於“對齊”概念上每幀對應一個狀態轉變ID，而狀態級後驗概率每幀的狀態轉變ID的數量沒有限制，且每個狀態ID都有一個權重對應。通常按如下結構存儲：
typedef std::vector<std::vector<std::pair<int32, BaseFloat> > > Posterior;如果使用Posterior創建了一個名爲post的對象，則post.size()將等於句子幀數，post[i]存儲的是(transition-id, posterior)信息。
當前程序中，只有兩個方法創建posteriors。
- 使用
ali-to-post程序將對齊轉換成後延概率。 - 使用
weight-silence-post修改後驗概率。
當加入lattice是，也有工具從Lattice生成後驗概率。
高斯層次後驗概率
表示高斯層次的後驗概率類型如下：
typedef std::vector<std::vector<std::pair<int32, Vector<BaseFloat> > > > GauPost;其狀態是使用向量浮點數來表示的。向量的size和高斯量的數目是一樣的。post-to-gpost將Posterior結構轉換成GauPost結構。使用模型和特徵計算高斯層次的後驗概率。
HMMs轉成FSTs
GetHTransducer()
fst::VectorFst<fst::StdArc>*
GetHTransducer (const std::vector<std::vector<int32> > &ilabel_info,
const ContextDependencyInterface &ctx_dep,
const TransitionModel &trans_model,
const HTransducerConfig &config,
std::vector<int32> *disambig_syms_left);
該函數返回輸入是transition-ids，輸出是上下文相關音素的FST。FST具有初始和終止狀態，轉換出FST的狀態變換將輸出音素符號。通常轉出FST狀態會轉入一個表示3狀態HMM的結構體中，然後跳到起始狀態。
HTransducerConfig配置類
HTransducerConfig控制着GetHTransducer的行爲。
- 變量
trans_prob_scale是狀態轉變縮放因子。當轉變概率添加到圖裏時，會乘以縮放因子。命令行工具是transition-scale。
GetHmmAsFst()
函數GetHmmAsFst()輸入是一段音素，返回的是狀態機最終狀態時得到的transition-ids序列。
AddSelfLoops()
是向圖中添加自循環。添加自循環的意義是可以進行狀態重新調整，而不加的意義在於決策過程可以更高效。
FST添加狀態轉變概率
函數AddTransitionProbs()向FST添加概率。這樣可以在無概率時就可以創建圖了。