L2-018. 多項式A除以B
這仍然是一道關於A/B的題，只不過A和B都換成了多項式。你需要計算兩個多項式相除的商Q和餘R，其中R的階數必須小於B的階數。
輸入格式：
輸入分兩行，每行給出一個非零多項式，先給出A，再給出B。每行的格式如下：
N e[1] c[1] ... e[N] c[N]
其中N是該多項式非零項的個數，e[i]是第i個非零項的指數，c[i] 是第i個非零項的係數。各項按照指數遞減的順序給出，保證所有指數是各不相同的非負整數，所有係數是非零整數，所有整數在整型範圍內。
輸出格式：
分兩行先後輸出商和餘，輸出格式與輸入格式相同，輸出的係數保留小數點後1位。同行數字間以1個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。注意：零多項式是一個特殊多項式，對應輸出爲“0 0 0.0”。但非零多項式不能輸出零係數（包括舍入後爲0.0）的項。在樣例中，餘多項式其實有常數項“-1/27”，但因其舍入後爲0.0，故不輸出。
輸入樣例：4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1 3 2 3 1 -2 0 1輸出樣例：
3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0 1 1 -3.1
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多項式長除法[編輯]
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多項式長除法 是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。是常見算數技巧長除法的一個推廣版本。它可以很容易地手算，因爲它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。
例[編輯]
計算
把被除式、除式按某個字母作降冪排列，並把所缺的項用零補齊，寫成以下這種形式：
然後商和餘數可以這樣計算：
- 將分子的第一項除以分母的最高次項（即次數最高的項，此處爲x）。結果寫在橫線之上(x3 ÷ x = x2).
-
- 將分母乘以剛得到結果（最終商的第一項），乘積寫在分子前兩項之下（同類項對齊） (x2 · (x − 3) = x3 − 3x2).
-
- 從分子的相應項中減去剛得到的乘積（消去相等項，把不相等的項結合起來），結果寫在下面。((x3 − 12x2) − (x3 − 3x2)
= −12x2 + 3x2 = −9x2)然後，將分子的下一項“拿下來”。
-
- 把減得的差當作新的被除式，重複前三步（直到餘式爲零或餘式的次數低於除式的次數時爲止．被除式=除式×商式+餘式 ）
-
- 重複第四步。這次沒什麼可以“拿下來”了。
-
橫線之上的多項式即爲商，而剩下的 (−123) 就是餘數。
算數的長除法可以看做以上算法的一個特殊情形，即所有 x 被替換爲10的情形。
除法變換[編輯]
使用多項式長除法可以將一個多項式寫成 除數-商 的形式（經常很有用）。 考慮多項式 P(x), D(x) （(D)的次數 < (P)的次數）。 然後，對某個商多項式 Q(x) 和餘數多項式 R(x) （(R)的係數 < (D)的係數），
這種變換叫做除法變換，是從算數等式 
應用[編輯]
多項式的因式分解[編輯]
有時某個多項式的一或多個根已知，可能是使用有理數根定理得到的。如果一個
相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知
使用這種方法，有時超過四次的多項式的所有根都可以求得，雖然這並不總是可能的。例如，如果有理數根定理可以用來求得一個五次方程的一個（比例）根，它就可以被除掉以得到一個四次商式；然後使用四次方程求根的顯式公式求得剩餘的根。
尋找多項式的切線[編輯]
多項式長除法可以用來在給定點上查找給定多項式的切線方程。[2] 如果 R(x) 是 P(x)/(x-r)2 的餘式——也即，除以 x2-2rx+r2——那麼在 x=r 處 P(x) 的切線方程是 y=R(x)，不論 r 是否是 P(x) 的根。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000000;
int lena, lenb, maxa, maxb, cntc, cnta;
double a[maxn + 5], b[maxn + 5], c[maxn + 5];
int main()
{
maxa = maxb = -1;
scanf("%d", &lena);
for (int i = 0; i < lena; i++) {
int x;
double y;
scanf("%d%lf", &x, &y);
a[x] = y;
maxa = max(maxa, x);
}
scanf("%d", &lenb);
for (int i = 0; i < lenb; i++) {
int x;
double y;
scanf("%d%lf", &x, &y);
b[x] = y;
maxb = max(maxb, x);
}
for (int i = maxa; i >= maxb; i--) {
c[i - maxb] = a[i] / b[maxb];
for (int j = maxb; j >= 0; j--) {
a[j + i - maxb] -= b[j] * c[i - maxb];
}
}
cntc = 0;
for (int i = maxa - maxb; i >= 0; i--) {
if (fabs(c[i]) < 1e-8) {
continue;
}
else {
if (fabs(c[i]) < 0.05) {
c[i] = 0.0;
}
else {
cntc++;
}
}
}
cnta = 0;
for (int i = maxb; i >= 0; i--) {
if (fabs(a[i]) < 1e-8) {
continue;
}
else {
if (fabs(a[i]) < 0.05) {
a[i] = 0.0;
}
else {
cnta++;
}
}
}
if (cntc == 0) {
puts("0 0 0.0");
}
else {
printf("%d", cntc);
for (int i = maxa - maxb; i >= 0; i--) {
if (fabs(c[i]) < 1e-8) {
continue;
}
else {
printf(" %d %.1f", i, c[i]);
}
}
puts("");
}
if (cnta == 0) {
puts("0 0 0.0");
}
else {
printf("%d", cnta);
for (int i = maxb - 1; i >= 0; i--) {
if (fabs(a[i]) < 1e-8) {
continue;
}
else {
printf(" %d %.1f", i, a[i]);
}
}
puts("");
}
return 0;
}簡單代碼重構後
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000000;
int x, lena, lenb, maxa, maxb, cntc, cnta;
double y, a[maxn + 5], b[maxn + 5], c[maxn + 5];
void input(int len, double *arr, int *maxx) {
for (int i = 0; i < len; i++) {
scanf("%d%lf", &x, &y);
arr[x] = y;
*maxx = max(*maxx, x);
}
}
void clearzero(int &cnt, int be, double *arr) {
cnt = 0;
for (int i = be; i >= 0; i--) {
if (!(fabs(arr[i]) < 1e-8)) {
fabs(arr[i]) < 0.05 ? arr[i] = 0.0 : cnt++;
}
}
}
void output(int cnt, int be, double *arr) {
if (cnt == 0) {
puts("0 0 0.0");
}
else {
printf("%d", cnt);
for (int i = be; i >= 0; i--) {
if (!(fabs(arr[i]) < 1e-8)) {
printf(" %d %.1f", i, arr[i]);
}
}
puts("");
}
}
int main()
{
maxa = maxb = -1;
scanf("%d", &lena);
input(lena, a, &maxa);
scanf("%d", &lenb);
input(lenb, b, &maxb);
for (int i = maxa; i >= maxb; i--) {
c[i - maxb] = a[i] / b[maxb];
for (int j = maxb; j >= 0; j--) {
a[j + i - maxb] -= b[j] * c[i - maxb];
}
}
clearzero(cntc, maxa - maxb, c);
clearzero(cnta, maxb, a);
output(cntc, maxa - maxb, c);
output(cnta, maxb - 1, a);
return 0;
}