(Leetcode 99) Recover Binary Search Tree(恢復二叉排序樹BST)

題目原文： Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by
mistake.
Recover the tree without changing its structure

題意解釋

• 大家都知道，二叉排序樹BST的中序序列是由小到大排序的，而如果BST的兩個節點交換後，其中序遍歷序列一定不再是由小到大排序的。

例如原來二叉樹是 “214##35”，交換節點2和3之後變成了314##25，如下圖所示：

交換前：（中序遍歷序列：12345）

交換後：（中序遍歷序列：13245）

思路
用中序遍歷序列的遞歸方法可以解決該問題，我們先寫一個簡單的中序遍歷的遞歸代碼：

void traverse(TreeNode *root){
    if(root == NULL)
        return ;
    traverse(root->left);
    //Do something
    traverse(root->right);
}

在 Do something 部分可以完成諸如輸出，入棧等操作。那麼對於這道題目來說，我們在Do something部分將要完成的工作是找到 fristElement和secondElement，即第一個逆序的節點和第二個逆序的節點。

中序遍歷序列是13245
我們比較每個節點與其中序遍歷的下一個節點，我們可以發現，3是第一個要交換的節點firstElement，因爲3應該小於後一個節點，而2是第二個要交換的節點secondElement，因爲2應該大於前一個節點。

我們定義的前一個節點和後一個節點是按照中序遍歷序列定義的。

我們定義三個變量firstElement,secondElement,preElement，分別存儲要交換的兩個節點和當前遍歷到的節點的中序前驅。

代碼如下（請注意註釋部分）

class Solution{
public:
    //firstElement和secondElement分別代表第一個逆序的位置和第二個逆序的位置
    //第一步需要在中序遍歷序列中找到這兩個位置，第二步需要交換這兩個位置
    TreeNode *firstElement; 
    TreeNode *secondElement;
    TreeNode *preElement;   //代表當前遍歷的位置的中序前驅節點，先賦一個最小值

    //traverse函數負責找到兩個逆序的位置，隨後用swap函數將這兩個位置進行交換
    void recoverTree(TreeNode* root) {
        traverse(root);
        swap(firstElement->val, secondElement->val);
    }
    //中序遍歷序列找到兩個逆序的位置
    void traverse(TreeNode *root){
        if(root == NULL)
            return ;
        //中序遍歷左子樹
        traverse(root->left);

        if(preElement != NULL){
            //查看是否逆序，如果逆序，給firstElement和secondElement賦值
            if(firstElement == NULL && preElement->val > root->val){
                //當firstElement還沒有被賦值，第一個逆序位置是pre節點
                firstElement = preElement;
            }
            if(firstElement != NULL && preElement->val > root->val){
                //當firstElement已經被賦值，第二個逆序位置是root節點
                secondElement = root;
            }
        }
        preElement = root;   //更新preElement的值

        //中序遍歷右子樹
        traverse(root->right);
    }
};